↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 3 685.93 m → | N 67 |
→ |
↑ 3 688.55 m ↓ |
↑ 3 688.55 m ↓ |
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N 67 |
← 3 691.17 m → 13 605 428 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4788818359375 y=0.2406005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4788818359375 × 212)
floor (0.4788818359375 × 4096)
floor (1961.5)tx = 1961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2406005859375 × 212)
floor (0.2406005859375 × 4096)
floor (985.5)ty = 985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1961 / 985 ti = "12/1961/985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1961/985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1961 ÷ 212
1961 ÷ 4096x = 0.478759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 985 ÷ 212
985 ÷ 4096y = 0.240478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478759765625 × 2 - 1) × π
-0.04248046875 × 3.1415926535Λ = -0.13345633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.240478515625 × 2 - 1) × π
0.51904296875 × 3.1415926535Φ = 1.63062157747583 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13345633} λ = -0.13345633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63062157747583))-π/2
2×atan(5.10704815826838)-π/2
2×1.37743493337264-π/2
2.75486986674528-1.57079632675φ = 1.18407354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13345633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.646484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18407354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.842416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1961 KachelY 985 -0.13345633 1.18407354 -7.646484 67.842416 Oben rechts KachelX + 1 1962 KachelY 985 -0.13192235 1.18407354 -7.558594 67.842416 Unten links KachelX 1961 KachelY + 1 986 -0.13345633 1.18349458 -7.646484 67.809245 Unten rechts KachelX + 1 1962 KachelY + 1 986 -0.13192235 1.18349458 -7.558594 67.809245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18407354-1.18349458) × R
0.000578959999999906 × 6371000dl = 3688.5541599994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18407354-1.18349458) × R
0.000578959999999906 × 6371000dr = 3688.5541599994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13345633--0.13192235) × cos(1.18407354) × R
0.00153398000000002 × 0.377155254730462 × 6371000do = 3685.93324305733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13345633--0.13192235) × cos(1.18349458) × R
0.00153398000000002 × 0.377691395322837 × 6371000du = 3691.1729378716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18407354)-sin(1.18349458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377155254730462-0.377691395322837)× R²
abs(-0.13192235--0.13345633)×0.000536140592374557× R²
0.00153398000000002×0.000536140592374557× 6371000²
0.00153398000000002×0.000536140592374557× 40589641000000 ar = 13605428.2262541m²