↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 3 628.71 m → | N 68 |
→ |
↑ 3 631.34 m ↓ |
↑ 3 631.34 m ↓ |
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N 68 |
← 3 633.88 m → 13 186 464 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4788818359375 y=0.2379150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4788818359375 × 212)
floor (0.4788818359375 × 4096)
floor (1961.5)tx = 1961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2379150390625 × 212)
floor (0.2379150390625 × 4096)
floor (974.5)ty = 974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1961 / 974 ti = "12/1961/974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1961/974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1961 ÷ 212
1961 ÷ 4096x = 0.478759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 974 ÷ 212
974 ÷ 4096y = 0.23779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478759765625 × 2 - 1) × π
-0.04248046875 × 3.1415926535Λ = -0.13345633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23779296875 × 2 - 1) × π
0.5244140625 × 3.1415926535Φ = 1.64749536614209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13345633} λ = -0.13345633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64749536614209))-π/2
2×atan(5.19395456776926)-π/2
2×1.38059219660057-π/2
2.76118439320114-1.57079632675φ = 1.19038807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13345633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.646484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19038807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.204212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1961 KachelY 974 -0.13345633 1.19038807 -7.646484 68.204212 Oben rechts KachelX + 1 1962 KachelY 974 -0.13192235 1.19038807 -7.558594 68.204212 Unten links KachelX 1961 KachelY + 1 975 -0.13345633 1.18981809 -7.646484 68.171555 Unten rechts KachelX + 1 1962 KachelY + 1 975 -0.13192235 1.18981809 -7.558594 68.171555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19038807-1.18981809) × R
0.000569980000000081 × 6371000dl = 3631.34258000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19038807-1.18981809) × R
0.000569980000000081 × 6371000dr = 3631.34258000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13345633--0.13192235) × cos(1.19038807) × R
0.00153398000000002 × 0.371299572138779 × 6371000do = 3628.70573567207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13345633--0.13192235) × cos(1.18981809) × R
0.00153398000000002 × 0.371828745709089 × 6371000du = 3633.87734187321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19038807)-sin(1.18981809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371299572138779-0.371828745709089)× R²
abs(-0.13192235--0.13345633)×0.000529173570310848× R²
0.00153398000000002×0.000529173570310848× 6371000²
0.00153398000000002×0.000529173570310848× 40589641000000 ar = 13186463.9421422m²