↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 173.48 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 173.54 m ↓ |
↑ 1 173.54 m ↓ |
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N 16 |
← 1 173.55 m → 1 377 165 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.598373413085938 y=0.454574584960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598373413085938 × 215)
floor (0.598373413085938 × 32768)
floor (19607.5)tx = 19607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454574584960938 × 215)
floor (0.454574584960938 × 32768)
floor (14895.5)ty = 14895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19607 / 14895 ti = "15/19607/14895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19607/14895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19607 ÷ 215
19607 ÷ 32768x = 0.598358154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14895 ÷ 215
14895 ÷ 32768y = 0.454559326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.598358154296875 × 2 - 1) × π
0.19671630859375 × 3.1415926535Λ = 0.61800251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.454559326171875 × 2 - 1) × π
0.09088134765625 × 3.1415926535Φ = 0.285512174137054 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61800251} λ = 0.61800251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.285512174137054))-π/2
2×atan(1.33044327228364)-π/2
2×0.926253351091871-π/2
1.85250670218374-1.57079632675φ = 0.28171038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61800251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.408936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28171038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.140816° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19607 KachelY 14895 0.61800251 0.28171038 35.408936 16.140816 Oben rechts KachelX + 1 19608 KachelY 14895 0.61819426 0.28171038 35.419922 16.140816 Unten links KachelX 19607 KachelY + 1 14896 0.61800251 0.28152618 35.408936 16.130262 Unten rechts KachelX + 1 19608 KachelY + 1 14896 0.61819426 0.28152618 35.419922 16.130262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28171038-0.28152618) × R
0.000184199999999968 × 6371000dl = 1173.53819999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28171038-0.28152618) × R
0.000184199999999968 × 6371000dr = 1173.53819999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61800251-0.61819426) × cos(0.28171038) × R
0.000191750000000046 × 0.960581359631715 × 6371000do = 1173.48389174475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61800251-0.61819426) × cos(0.28152618) × R
0.000191750000000046 × 0.96063255075363 × 6371000du = 1173.54642882853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.28171038)-sin(0.28152618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.960581359631715-0.96063255075363)× R²
abs(0.61819426-0.61800251)×5.1191121914318e-05× R²
0.000191750000000046×5.1191121914318e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.1191121914318e-05× 40589641000000 ar = 1377164.87276936m²