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← | N 72 |
← 2 938.51 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 940.66 m ↓ |
↑ 2 940.66 m ↓ |
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N 72 |
← 2 942.82 m → 8 647 502 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4786376953125 y=0.2022705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4786376953125 × 212)
floor (0.4786376953125 × 4096)
floor (1960.5)tx = 1960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2022705078125 × 212)
floor (0.2022705078125 × 4096)
floor (828.5)ty = 828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1960 / 828 ti = "12/1960/828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1960/828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1960 ÷ 212
1960 ÷ 4096x = 0.478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 828 ÷ 212
828 ÷ 4096y = 0.2021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478515625 × 2 - 1) × π
-0.04296875 × 3.1415926535Λ = -0.13499031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2021484375 × 2 - 1) × π
0.595703125 × 3.1415926535Φ = 1.87145656116699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13499031} λ = -0.13499031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87145656116699))-π/2
2×atan(6.49775388589365)-π/2
2×1.4180950475887-π/2
2.8361900951774-1.57079632675φ = 1.26539377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13499031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.734375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26539377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.501722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1960 KachelY 828 -0.13499031 1.26539377 -7.734375 72.501722 Oben rechts KachelX + 1 1961 KachelY 828 -0.13345633 1.26539377 -7.646484 72.501722 Unten links KachelX 1960 KachelY + 1 829 -0.13499031 1.26493220 -7.734375 72.475276 Unten rechts KachelX + 1 1961 KachelY + 1 829 -0.13345633 1.26493220 -7.646484 72.475276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26539377-1.26493220) × R
0.000461569999999911 × 6371000dl = 2940.66246999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26539377-1.26493220) × R
0.000461569999999911 × 6371000dr = 2940.66246999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13499031--0.13345633) × cos(1.26539377) × R
0.00153397999999999 × 0.300677128439388 × 6371000do = 2938.51354115106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13499031--0.13345633) × cos(1.26493220) × R
0.00153397999999999 × 0.301117307699907 × 6371000du = 2942.8154071569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26539377)-sin(1.26493220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300677128439388-0.301117307699907)× R²
abs(-0.13345633--0.13499031)×0.000440179260518592× R²
0.00153397999999999×0.000440179260518592× 6371000²
0.00153397999999999×0.000440179260518592× 40589641000000 ar = 8647501.80953241m²