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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.19189453125 y=0.27099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.19189453125 × 210)
floor (0.19189453125 × 1024)
floor (196.5)tx = 196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27099609375 × 210)
floor (0.27099609375 × 1024)
floor (277.5)ty = 277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 196 / 277 ti = "10/196/277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/196/277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 196 ÷ 210
196 ÷ 1024x = 0.19140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 277 ÷ 210
277 ÷ 1024y = 0.2705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.19140625 × 2 - 1) × π
-0.6171875 × 3.1415926535Λ = -1.93895172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2705078125 × 2 - 1) × π
0.458984375 × 3.1415926535Φ = 1.44194194057129 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.93895172} λ = -1.93895172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44194194057129))-π/2
2×atan(4.22890012099976)-π/2
2×1.33859354952948-π/2
2.67718709905897-1.57079632675φ = 1.10639077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.93895172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10639077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.391522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 196 KachelY 277 -1.93895172 1.10639077 -111.093750 63.391522 Oben rechts KachelX + 1 197 KachelY 277 -1.93281579 1.10639077 -110.742187 63.391522 Unten links KachelX 196 KachelY + 1 278 -1.93895172 1.10363500 -111.093750 63.233628 Unten rechts KachelX + 1 197 KachelY + 1 278 -1.93281579 1.10363500 -110.742187 63.233628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10639077-1.10363500) × R
0.00275577000000005 × 6371000dl = 17557.0106700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10639077-1.10363500) × R
0.00275577000000005 × 6371000dr = 17557.0106700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.93895172--1.93281579) × cos(1.10639077) × R
0.0061359299999999 × 0.447891396092727 × 6371000do = 17508.9749484073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.93895172--1.93281579) × cos(1.10363500) × R
0.0061359299999999 × 0.450353593075369 × 6371000du = 17605.2271775486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10639077)-sin(1.10363500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447891396092727-0.450353593075369)× R²
abs(-1.93281579--1.93895172)×0.00246219698264161× R²
0.0061359299999999×0.00246219698264161× 6371000²
0.0061359299999999×0.00246219698264161× 40589641000000 ar = 308250405.775025m²