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← 66.338 km → | N 31 |
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↑ 66.553 km ↓ |
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N 31 |
← 66.767 km → 4 429.31 km² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3837890625 y=0.4072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3837890625 × 29)
floor (0.3837890625 × 512)
floor (196.5)tx = 196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4072265625 × 29)
floor (0.4072265625 × 512)
floor (208.5)ty = 208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 196 / 208 ti = "9/196/208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/196/208.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 196 ÷ 29
196 ÷ 512x = 0.3828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 208 ÷ 29
208 ÷ 512y = 0.40625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3828125 × 2 - 1) × π
-0.234375 × 3.1415926535Λ = -0.73631078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40625 × 2 - 1) × π
0.1875 × 3.1415926535Φ = 0.58904862253125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73631078} λ = -0.73631078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.58904862253125))-π/2
2×atan(1.80227295761889)-π/2
2×1.06423338048277-π/2
2.12846676096555-1.57079632675φ = 0.55767043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73631078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55767043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.952162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 196 KachelY 208 -0.73631078 0.55767043 -42.187500 31.952162 Oben rechts KachelX + 1 197 KachelY 208 -0.72403893 0.55767043 -41.484375 31.952162 Unten links KachelX 196 KachelY + 1 209 -0.73631078 0.54722420 -42.187500 31.353637 Unten rechts KachelX + 1 197 KachelY + 1 209 -0.72403893 0.54722420 -41.484375 31.353637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55767043-0.54722420) × R
0.01044623 × 6371000dl = 66552.93133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55767043-0.54722420) × R
0.01044623 × 6371000dr = 66552.93133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73631078--0.72403893) × cos(0.55767043) × R
0.0122718500000001 × 0.848490246343458 × 6371000do = 66338.3243835181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73631078--0.72403893) × cos(0.54722420) × R
0.0122718500000001 × 0.853972111029799 × 6371000du = 66766.9182528716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55767043)-sin(0.54722420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848490246343458-0.853972111029799)× R²
abs(-0.72403893--0.73631078)×0.00548186468634038× R²
0.0122718500000001×0.00548186468634038× 6371000²
0.0122718500000001×0.00548186468634038× 40589641000000 ar = 4429312315.0814m²