↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 4 252.53 m → | N 64 |
→ |
↑ 4 255.45 m ↓ |
↑ 4 255.45 m ↓ |
|||
N 64 |
← 4 258.40 m → 18 108 908 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4783935546875 y=0.2655029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4783935546875 × 212)
floor (0.4783935546875 × 4096)
floor (1959.5)tx = 1959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2655029296875 × 212)
floor (0.2655029296875 × 4096)
floor (1087.5)ty = 1087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1959 / 1087 ti = "12/1959/1087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1959/1087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1959 ÷ 212
1959 ÷ 4096x = 0.478271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1087 ÷ 212
1087 ÷ 4096y = 0.265380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478271484375 × 2 - 1) × π
-0.04345703125 × 3.1415926535Λ = -0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265380859375 × 2 - 1) × π
0.46923828125 × 3.1415926535Φ = 1.47415553711597 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13652429} λ = -0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47415553711597))-π/2
2×atan(4.36734615354731)-π/2
2×1.34570450522406-π/2
2.69140901044811-1.57079632675φ = 1.12061268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12061268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.206377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1959 KachelY 1087 -0.13652429 1.12061268 -7.822266 64.206377 Oben rechts KachelX + 1 1960 KachelY 1087 -0.13499031 1.12061268 -7.734375 64.206377 Unten links KachelX 1959 KachelY + 1 1088 -0.13652429 1.11994474 -7.822266 64.168107 Unten rechts KachelX + 1 1960 KachelY + 1 1088 -0.13499031 1.11994474 -7.734375 64.168107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12061268-1.11994474) × R
0.000667940000000034 × 6371000dl = 4255.44574000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12061268-1.11994474) × R
0.000667940000000034 × 6371000dr = 4255.44574000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13652429--0.13499031) × cos(1.12061268) × R
0.00153397999999999 × 0.435130890999766 × 6371000do = 4252.52835828413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13652429--0.13499031) × cos(1.11994474) × R
0.00153397999999999 × 0.435732185161907 × 6371000du = 4258.40479806136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12061268)-sin(1.11994474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435130890999766-0.435732185161907)× R²
abs(-0.13499031--0.13652429)×0.000601294162140553× R²
0.00153397999999999×0.000601294162140553× 6371000²
0.00153397999999999×0.000601294162140553× 40589641000000 ar = 18108907.7950641m²