↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.41 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.37 m ↓ |
↑ 52.37 m ↓ |
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N 80 |
← 52.42 m → 2 745 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.149417877197266 y=0.110355377197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.149417877197266 × 217)
floor (0.149417877197266 × 131072)
floor (19584.5)tx = 19584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110355377197266 × 217)
floor (0.110355377197266 × 131072)
floor (14464.5)ty = 14464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19584 / 14464 ti = "17/19584/14464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19584/14464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19584 ÷ 217
19584 ÷ 131072x = 0.1494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14464 ÷ 217
14464 ÷ 131072y = 0.1103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1494140625 × 2 - 1) × π
-0.701171875 × 3.1415926535Λ = -2.20279641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1103515625 × 2 - 1) × π
0.779296875 × 3.1415926535Φ = 2.44823333739551 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20279641} λ = -2.20279641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44823333739551))-π/2
2×atan(11.5678920939575)-π/2
2×1.484564529219-π/2
2.96912905843801-1.57079632675φ = 1.39833273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20279641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.210937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39833273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.118564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19584 KachelY 14464 -2.20279641 1.39833273 -126.210937 80.118564 Oben rechts KachelX + 1 19585 KachelY 14464 -2.20274847 1.39833273 -126.208191 80.118564 Unten links KachelX 19584 KachelY + 1 14465 -2.20279641 1.39832451 -126.210937 80.118093 Unten rechts KachelX + 1 19585 KachelY + 1 14465 -2.20274847 1.39832451 -126.208191 80.118093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39833273-1.39832451) × R
8.22000000000322e-06 × 6371000dl = 52.3696200000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39833273-1.39832451) × R
8.22000000000322e-06 × 6371000dr = 52.3696200000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20279641--2.20274847) × cos(1.39833273) × R
4.79399999999686e-05 × 0.171609916673991 × 6371000do = 52.4140857914577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20279641--2.20274847) × cos(1.39832451) × R
4.79399999999686e-05 × 0.171618014724323 × 6371000du = 52.416559144473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39833273)-sin(1.39832451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171609916673991-0.171618014724323)× R²
abs(-2.20274847--2.20279641)×8.09805033230582e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.09805033230582e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.09805033230582e-06× 40589641000000 ar = 2744.9705198124m²