↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 139.54 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 139.58 m ↓ |
↑ 1 139.58 m ↓ |
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N 21 |
← 1 139.62 m → 1 298 639 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.597549438476562 y=0.439956665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597549438476562 × 215)
floor (0.597549438476562 × 32768)
floor (19580.5)tx = 19580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439956665039062 × 215)
floor (0.439956665039062 × 32768)
floor (14416.5)ty = 14416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19580 / 14416 ti = "15/19580/14416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19580/14416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19580 ÷ 215
19580 ÷ 32768x = 0.5975341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14416 ÷ 215
14416 ÷ 32768y = 0.43994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5975341796875 × 2 - 1) × π
0.195068359375 × 3.1415926535Λ = 0.61282532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43994140625 × 2 - 1) × π
0.1201171875 × 3.1415926535Φ = 0.377359273809082 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61282532} λ = 0.61282532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.377359273809082))-π/2
2×atan(1.45842819030845)-π/2
2×0.969752908332948-π/2
1.9395058166659-1.57079632675φ = 0.36870949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61282532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.112304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36870949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.125498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19580 KachelY 14416 0.61282532 0.36870949 35.112304 21.125498 Oben rechts KachelX + 1 19581 KachelY 14416 0.61301707 0.36870949 35.123291 21.125498 Unten links KachelX 19580 KachelY + 1 14417 0.61282532 0.36853062 35.112304 21.115249 Unten rechts KachelX + 1 19581 KachelY + 1 14417 0.61301707 0.36853062 35.123291 21.115249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36870949-0.36853062) × R
0.000178869999999998 × 6371000dl = 1139.58076999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36870949-0.36853062) × R
0.000178869999999998 × 6371000dr = 1139.58076999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61282532-0.61301707) × cos(0.36870949) × R
0.000191750000000046 × 0.932793237451247 × 6371000do = 1139.53683100529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61282532-0.61301707) × cos(0.36853062) × R
0.000191750000000046 × 0.932857689414895 × 6371000du = 1139.61556805382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36870949)-sin(0.36853062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932793237451247-0.932857689414895)× R²
abs(0.61301707-0.61282532)×6.44519636479046e-05× R²
0.000191750000000046×6.44519636479046e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.44519636479046e-05× 40589641000000 ar = 1298639.12639574m²