↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 908.56 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 910.72 m ↓ |
↑ 2 910.72 m ↓ |
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N 72 |
← 2 912.82 m → 8 472 200 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4781494140625 y=0.2005615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4781494140625 × 212)
floor (0.4781494140625 × 4096)
floor (1958.5)tx = 1958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2005615234375 × 212)
floor (0.2005615234375 × 4096)
floor (821.5)ty = 821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1958 / 821 ti = "12/1958/821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1958/821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1958 ÷ 212
1958 ÷ 4096x = 0.47802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 821 ÷ 212
821 ÷ 4096y = 0.200439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47802734375 × 2 - 1) × π
-0.0439453125 × 3.1415926535Λ = -0.13805827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.200439453125 × 2 - 1) × π
0.59912109375 × 3.1415926535Φ = 1.88219442668188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13805827} λ = -0.13805827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.88219442668188))-π/2
2×atan(6.56790183889812)-π/2
2×1.41970112217137-π/2
2.83940224434273-1.57079632675φ = 1.26860592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13805827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.910156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26860592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.685765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1958 KachelY 821 -0.13805827 1.26860592 -7.910156 72.685765 Oben rechts KachelX + 1 1959 KachelY 821 -0.13652429 1.26860592 -7.822266 72.685765 Unten links KachelX 1958 KachelY + 1 822 -0.13805827 1.26814905 -7.910156 72.659588 Unten rechts KachelX + 1 1959 KachelY + 1 822 -0.13652429 1.26814905 -7.822266 72.659588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26860592-1.26814905) × R
0.000456869999999832 × 6371000dl = 2910.71876999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26860592-1.26814905) × R
0.000456869999999832 × 6371000dr = 2910.71876999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13805827--0.13652429) × cos(1.26860592) × R
0.00153398000000002 × 0.297612071589966 × 6371000do = 2908.55878169477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13805827--0.13652429) × cos(1.26814905) × R
0.00153398000000002 × 0.298048208313173 × 6371000du = 2912.82114003772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26860592)-sin(1.26814905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.297612071589966-0.298048208313173)× R²
abs(-0.13652429--0.13805827)×0.000436136723207636× R²
0.00153398000000002×0.000436136723207636× 6371000²
0.00153398000000002×0.000436136723207636× 40589641000000 ar = 8472200.05010517m²