Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 19579 / 14462
↖ ↑ ↗
← N 80.119506°
W126.224671°		 ← 52.41 m → N 80.119506°
W126.221924°		 →
↑
52.37 m
↓
↑
52.37 m
↓
N 80.119035°
W126.224671°		 ← 52.41 m →
2 745 m²		 N 80.119035°
W126.221924°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 19579 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14462 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.149379730224609 y=0.110340118408203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.149379730224609 × 217)
    floor (0.149379730224609 × 131072)
    floor (19579.5)     		tx = 19579
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110340118408203 × 217)
    floor (0.110340118408203 × 131072)
    floor (14462.5)     		ty = 14462
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19579 / 14462 ti = "17/19579/14462"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/19579/14462.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 19579 ÷ 217
    19579 ÷ 131072     		x = 0.149375915527344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14462 ÷ 217
    14462 ÷ 131072     		y = 0.110336303710938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.149375915527344 × 2 - 1) × π
    -0.701248168945312 × 3.1415926535     		Λ = -2.20303610
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.110336303710938 × 2 - 1) × π
    0.779327392578125 × 3.1415926535     		Φ = 2.44832921119475
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20303610} λ = -2.20303610}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44832921119475))-π/2
    2×atan(11.5690012048882)-π/2
    2×1.48457275527779-π/2
    2.96914551055557-1.57079632675     		φ = 1.39834918
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20303610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.224671°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39834918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.119506°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 19579 KachelY 14462 -2.20303610 1.39834918 -126.224671 80.119506
    Oben rechts KachelX + 1 19580 KachelY 14462 -2.20298816 1.39834918 -126.221924 80.119506
    Unten links KachelX 19579 KachelY + 1 14463 -2.20303610 1.39834096 -126.224671 80.119035
    Unten rechts KachelX + 1 19580 KachelY + 1 14463 -2.20298816 1.39834096 -126.221924 80.119035
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39834918-1.39834096) × R
    8.22000000000322e-06 × 6371000     		dl = 52.3696200000205m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39834918-1.39834096) × R
    8.22000000000322e-06 × 6371000     		dr = 52.3696200000205m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20303610--2.20298816) × cos(1.39834918) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.171593710686863 × 6371000     		do = 52.4091360658466m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20303610--2.20298816) × cos(1.39834096) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.171601808760399 × 6371000     		du = 52.4116094259491m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39834918)-sin(1.39834096))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.171593710686863-0.171601808760399)×R²
    abs(-2.20298816--2.20303610)×8.09807353668868e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.09807353668868e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.09807353668868e-06×40589641000000     		ar = 2744.71130477121m²