↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 143.14 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 143.21 m ↓ |
↑ 1 143.21 m ↓ |
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N 20 |
← 1 143.22 m → 1 306 900 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.597396850585938 y=0.441390991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597396850585938 × 215)
floor (0.597396850585938 × 32768)
floor (19575.5)tx = 19575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441390991210938 × 215)
floor (0.441390991210938 × 32768)
floor (14463.5)ty = 14463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19575 / 14463 ti = "15/19575/14463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19575/14463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19575 ÷ 215
19575 ÷ 32768x = 0.597381591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14463 ÷ 215
14463 ÷ 32768y = 0.441375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.597381591796875 × 2 - 1) × π
0.19476318359375 × 3.1415926535Λ = 0.61186659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441375732421875 × 2 - 1) × π
0.11724853515625 × 3.1415926535Φ = 0.368347136680511 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61186659} λ = 0.61186659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368347136680511))-π/2
2×atan(1.44534368370776)-π/2
2×0.965542894140212-π/2
1.93108578828042-1.57079632675φ = 0.36028946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61186659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.057373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36028946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.643065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19575 KachelY 14463 0.61186659 0.36028946 35.057373 20.643065 Oben rechts KachelX + 1 19576 KachelY 14463 0.61205833 0.36028946 35.068359 20.643065 Unten links KachelX 19575 KachelY + 1 14464 0.61186659 0.36011002 35.057373 20.632784 Unten rechts KachelX + 1 19576 KachelY + 1 14464 0.61205833 0.36011002 35.068359 20.632784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36028946-0.36011002) × R
0.000179440000000031 × 6371000dl = 1143.2122400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36028946-0.36011002) × R
0.000179440000000031 × 6371000dr = 1143.2122400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61186659-0.61205833) × cos(0.36028946) × R
0.000191739999999996 × 0.935794815171759 × 6371000do = 1143.14405667262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61186659-0.61205833) × cos(0.36011002) × R
0.000191739999999996 × 0.935858060802633 × 6371000du = 1143.2213159883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36028946)-sin(0.36011002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935794815171759-0.935858060802633)× R²
abs(0.61205833-0.61186659)×6.32456308744533e-05× R²
0.000191739999999996×6.32456308744533e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.32456308744533e-05× 40589641000000 ar = 1306900.44307594m²