↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 179.67 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.72 m ↓ |
↑ 1 179.72 m ↓ |
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N 15 |
← 1 179.73 m → 1 391 716 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.597335815429688 y=0.457687377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597335815429688 × 215)
floor (0.597335815429688 × 32768)
floor (19573.5)tx = 19573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457687377929688 × 215)
floor (0.457687377929688 × 32768)
floor (14997.5)ty = 14997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19573 / 14997 ti = "15/19573/14997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19573/14997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19573 ÷ 215
19573 ÷ 32768x = 0.597320556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14997 ÷ 215
14997 ÷ 32768y = 0.457672119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.597320556640625 × 2 - 1) × π
0.19464111328125 × 3.1415926535Λ = 0.61148309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457672119140625 × 2 - 1) × π
0.08465576171875 × 3.1415926535Φ = 0.265953919092072 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61148309} λ = 0.61148309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.265953919092072))-π/2
2×atan(1.30467493669607)-π/2
2×0.916834675987461-π/2
1.83366935197492-1.57079632675φ = 0.26287303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61148309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.035400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26287303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.061515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19573 KachelY 14997 0.61148309 0.26287303 35.035400 15.061515 Oben rechts KachelX + 1 19574 KachelY 14997 0.61167484 0.26287303 35.046387 15.061515 Unten links KachelX 19573 KachelY + 1 14998 0.61148309 0.26268786 35.035400 15.050906 Unten rechts KachelX + 1 19574 KachelY + 1 14998 0.61167484 0.26268786 35.046387 15.050906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26287303-0.26268786) × R
0.000185170000000012 × 6371000dl = 1179.71807000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26287303-0.26268786) × R
0.000185170000000012 × 6371000dr = 1179.71807000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61148309-0.61167484) × cos(0.26287303) × R
0.000191750000000046 × 0.965647390578293 × 6371000do = 1179.67275399081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61148309-0.61167484) × cos(0.26268786) × R
0.000191750000000046 × 0.965695491550081 × 6371000du = 1179.73151602591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26287303)-sin(0.26268786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965647390578293-0.965695491550081)× R²
abs(0.61167484-0.61148309)×4.81009717883119e-05× R²
0.000191750000000046×4.81009717883119e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.81009717883119e-05× 40589641000000 ar = 1391715.92986371m²