↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 141.26 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 141.30 m ↓ |
↑ 1 141.30 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 141.34 m → 1 302 568 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.597335815429688 y=0.440628051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597335815429688 × 215)
floor (0.597335815429688 × 32768)
floor (19573.5)tx = 19573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440628051757812 × 215)
floor (0.440628051757812 × 32768)
floor (14438.5)ty = 14438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19573 / 14438 ti = "15/19573/14438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19573/14438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19573 ÷ 215
19573 ÷ 32768x = 0.597320556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14438 ÷ 215
14438 ÷ 32768y = 0.44061279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.597320556640625 × 2 - 1) × π
0.19464111328125 × 3.1415926535Λ = 0.61148309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44061279296875 × 2 - 1) × π
0.1187744140625 × 3.1415926535Φ = 0.373140826642517 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61148309} λ = 0.61148309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.373140826642517))-π/2
2×atan(1.45228884639465)-π/2
2×0.96778394751732-π/2
1.93556789503464-1.57079632675φ = 0.36477157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61148309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.035400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36477157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.899871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19573 KachelY 14438 0.61148309 0.36477157 35.035400 20.899871 Oben rechts KachelX + 1 19574 KachelY 14438 0.61167484 0.36477157 35.046387 20.899871 Unten links KachelX 19573 KachelY + 1 14439 0.61148309 0.36459243 35.035400 20.889607 Unten rechts KachelX + 1 19574 KachelY + 1 14439 0.61167484 0.36459243 35.046387 20.889607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36477157-0.36459243) × R
0.000179139999999967 × 6371000dl = 1141.30093999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36477157-0.36459243) × R
0.000179139999999967 × 6371000dr = 1141.30093999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61148309-0.61167484) × cos(0.36477157) × R
0.000191750000000046 × 0.934205274719889 × 6371000do = 1141.26183115512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61148309-0.61167484) × cos(0.36459243) × R
0.000191750000000046 × 0.934269165399404 × 6371000du = 1141.33988251693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36477157)-sin(0.36459243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934205274719889-0.934269165399404)× R²
abs(0.61167484-0.61148309)×6.38906795149552e-05× R²
0.000191750000000046×6.38906795149552e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.38906795149552e-05× 40589641000000 ar = 1302567.74421275m²