↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 3 680.70 m → | N 67 |
→ |
↑ 3 683.33 m ↓ |
↑ 3 683.33 m ↓ |
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N 67 |
← 3 685.93 m → 13 566 870 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4779052734375 y=0.2403564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4779052734375 × 212)
floor (0.4779052734375 × 4096)
floor (1957.5)tx = 1957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2403564453125 × 212)
floor (0.2403564453125 × 4096)
floor (984.5)ty = 984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1957 / 984 ti = "12/1957/984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1957/984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1957 ÷ 212
1957 ÷ 4096x = 0.477783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 984 ÷ 212
984 ÷ 4096y = 0.240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477783203125 × 2 - 1) × π
-0.04443359375 × 3.1415926535Λ = -0.13959225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.240234375 × 2 - 1) × π
0.51953125 × 3.1415926535Φ = 1.63215555826367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13959225} λ = -0.13959225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63215555826367))-π/2
2×atan(5.11488828378933)-π/2
2×1.37772400242565-π/2
2.7554480048513-1.57079632675φ = 1.18465168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13959225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.998047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18465168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.875541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1957 KachelY 984 -0.13959225 1.18465168 -7.998047 67.875541 Oben rechts KachelX + 1 1958 KachelY 984 -0.13805827 1.18465168 -7.910156 67.875541 Unten links KachelX 1957 KachelY + 1 985 -0.13959225 1.18407354 -7.998047 67.842416 Unten rechts KachelX + 1 1958 KachelY + 1 985 -0.13805827 1.18407354 -7.910156 67.842416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18465168-1.18407354) × R
0.000578140000000005 × 6371000dl = 3683.32994000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18465168-1.18407354) × R
0.000578140000000005 × 6371000dr = 3683.32994000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13959225--0.13805827) × cos(1.18465168) × R
0.00153397999999999 × 0.376619747339496 × 6371000do = 3680.69973651186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13959225--0.13805827) × cos(1.18407354) × R
0.00153397999999999 × 0.377155254730462 × 6371000du = 3685.93324305727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18465168)-sin(1.18407354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376619747339496-0.377155254730462)× R²
abs(-0.13805827--0.13959225)×0.00053550739096675× R²
0.00153397999999999×0.00053550739096675× 6371000²
0.00153397999999999×0.00053550739096675× 40589641000000 ar = 13566870.2832073m²