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← | N 58 |
← 5 167.62 m → | N 58 |
→ |
↑ 5 170.96 m ↓ |
↑ 5 170.96 m ↓ |
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N 58 |
← 5 174.35 m → 26 738 974 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4779052734375 y=0.3009033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4779052734375 × 212)
floor (0.4779052734375 × 4096)
floor (1957.5)tx = 1957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3009033203125 × 212)
floor (0.3009033203125 × 4096)
floor (1232.5)ty = 1232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1957 / 1232 ti = "12/1957/1232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1957/1232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1957 ÷ 212
1957 ÷ 4096x = 0.477783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1232 ÷ 212
1232 ÷ 4096y = 0.30078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477783203125 × 2 - 1) × π
-0.04443359375 × 3.1415926535Λ = -0.13959225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30078125 × 2 - 1) × π
0.3984375 × 3.1415926535Φ = 1.25172832287891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13959225} λ = -0.13959225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25172832287891))-π/2
2×atan(3.49638061305668)-π/2
2×1.29222324510814-π/2
2.58444649021628-1.57079632675φ = 1.01365016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13959225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.998047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01365016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.077876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1957 KachelY 1232 -0.13959225 1.01365016 -7.998047 58.077876 Oben rechts KachelX + 1 1958 KachelY 1232 -0.13805827 1.01365016 -7.910156 58.077876 Unten links KachelX 1957 KachelY + 1 1233 -0.13959225 1.01283852 -7.998047 58.031373 Unten rechts KachelX + 1 1958 KachelY + 1 1233 -0.13805827 1.01283852 -7.910156 58.031373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01365016-1.01283852) × R
0.000811640000000002 × 6371000dl = 5170.95844000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01365016-1.01283852) × R
0.000811640000000002 × 6371000dr = 5170.95844000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13959225--0.13805827) × cos(1.01365016) × R
0.00153397999999999 × 0.528766113348559 × 6371000do = 5167.6241297142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13959225--0.13805827) × cos(1.01283852) × R
0.00153397999999999 × 0.529454832823138 × 6371000du = 5174.35497589664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01365016)-sin(1.01283852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528766113348559-0.529454832823138)× R²
abs(-0.13805827--0.13959225)×0.000688719474578714× R²
0.00153397999999999×0.000688719474578714× 6371000²
0.00153397999999999×0.000688719474578714× 40589641000000 ar = 26738973.5391088m²