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N 62 |
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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.149257659912109 y=0.273281097412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.149257659912109 × 217)
floor (0.149257659912109 × 131072)
floor (19563.5)tx = 19563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273281097412109 × 217)
floor (0.273281097412109 × 131072)
floor (35819.5)ty = 35819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19563 / 35819 ti = "17/19563/35819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19563/35819.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19563 ÷ 217
19563 ÷ 131072x = 0.149253845214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35819 ÷ 217
35819 ÷ 131072y = 0.273277282714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.149253845214844 × 2 - 1) × π
-0.701492309570312 × 3.1415926535Λ = -2.20380309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273277282714844 × 2 - 1) × π
0.453445434570312 × 3.1415926535Φ = 1.42454084600921 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20380309} λ = -2.20380309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42454084600921))-π/2
2×atan(4.15594918395205)-π/2
2×1.3346662174817-π/2
2.66933243496341-1.57079632675φ = 1.09853611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20380309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.268616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09853611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.941483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19563 KachelY 35819 -2.20380309 1.09853611 -126.268616 62.941483 Oben rechts KachelX + 1 19564 KachelY 35819 -2.20375515 1.09853611 -126.265869 62.941483 Unten links KachelX 19563 KachelY + 1 35820 -2.20380309 1.09851430 -126.268616 62.940233 Unten rechts KachelX + 1 19564 KachelY + 1 35820 -2.20375515 1.09851430 -126.265869 62.940233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09853611-1.09851430) × R
2.1810000000011e-05 × 6371000dl = 138.95151000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09853611-1.09851430) × R
2.1810000000011e-05 × 6371000dr = 138.95151000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20380309--2.20375515) × cos(1.09853611) × R
4.79399999999686e-05 × 0.454900264479688 × 6371000do = 138.938249904813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20380309--2.20375515) × cos(1.09851430) × R
4.79399999999686e-05 × 0.454919687101032 × 6371000du = 138.94418207331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09853611)-sin(1.09851430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454900264479688-0.454919687101032)× R²
abs(-2.20375515--2.20380309)×1.94226213439119e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.94226213439119e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.94226213439119e-05× 40589641000000 ar = 19306.0917637682m²