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← | N 15 |
← 1 179.02 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.08 m ↓ |
↑ 1 179.08 m ↓ |
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N 15 |
← 1 179.08 m → 1 390 197 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.597030639648438 y=0.457382202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597030639648438 × 215)
floor (0.597030639648438 × 32768)
floor (19563.5)tx = 19563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457382202148438 × 215)
floor (0.457382202148438 × 32768)
floor (14987.5)ty = 14987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19563 / 14987 ti = "15/19563/14987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19563/14987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19563 ÷ 215
19563 ÷ 32768x = 0.597015380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14987 ÷ 215
14987 ÷ 32768y = 0.457366943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.597015380859375 × 2 - 1) × π
0.19403076171875 × 3.1415926535Λ = 0.60956562 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457366943359375 × 2 - 1) × π
0.08526611328125 × 3.1415926535Φ = 0.267871395076874 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60956562} λ = 0.60956562} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.267871395076874))-π/2
2×atan(1.30717901954729)-π/2
2×0.917760247690141-π/2
1.83552049538028-1.57079632675φ = 0.26472417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60956562} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.925537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26472417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.167578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19563 KachelY 14987 0.60956562 0.26472417 34.925537 15.167578 Oben rechts KachelX + 1 19564 KachelY 14987 0.60975736 0.26472417 34.936523 15.167578 Unten links KachelX 19563 KachelY + 1 14988 0.60956562 0.26453910 34.925537 15.156974 Unten rechts KachelX + 1 19564 KachelY + 1 14988 0.60975736 0.26453910 34.936523 15.156974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26472417-0.26453910) × R
0.000185069999999954 × 6371000dl = 1179.08096999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26472417-0.26453910) × R
0.000185069999999954 × 6371000dr = 1179.08096999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60956562-0.60975736) × cos(0.26472417) × R
0.000191739999999996 × 0.965164706600673 × 6371000do = 1179.02159765463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60956562-0.60975736) × cos(0.26453910) × R
0.000191739999999996 × 0.965213112352023 × 6371000du = 1179.08072893648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26472417)-sin(0.26453910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965164706600673-0.965213112352023)× R²
abs(0.60975736-0.60956562)×4.84057513493452e-05× R²
0.000191739999999996×4.84057513493452e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.84057513493452e-05× 40589641000000 ar = 1390196.7932659m²