↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.50 m ↓ |
↑ 52.50 m ↓ |
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N 80 |
← 52.48 m → 2 755 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.149234771728516 y=0.110538482666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.149234771728516 × 217)
floor (0.149234771728516 × 131072)
floor (19560.5)tx = 19560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110538482666016 × 217)
floor (0.110538482666016 × 131072)
floor (14488.5)ty = 14488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19560 / 14488 ti = "17/19560/14488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19560/14488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19560 ÷ 217
19560 ÷ 131072x = 0.14923095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14488 ÷ 217
14488 ÷ 131072y = 0.11053466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14923095703125 × 2 - 1) × π
-0.7015380859375 × 3.1415926535Λ = -2.20394690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11053466796875 × 2 - 1) × π
0.7789306640625 × 3.1415926535Φ = 2.44708285180463 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20394690} λ = -2.20394690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44708285180463))-π/2
2×atan(11.5545910535813)-π/2
2×1.48446575588722-π/2
2.96893151177443-1.57079632675φ = 1.39813519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20394690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.276856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39813519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.107246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19560 KachelY 14488 -2.20394690 1.39813519 -126.276856 80.107246 Oben rechts KachelX + 1 19561 KachelY 14488 -2.20389896 1.39813519 -126.274109 80.107246 Unten links KachelX 19560 KachelY + 1 14489 -2.20394690 1.39812695 -126.276856 80.106773 Unten rechts KachelX + 1 19561 KachelY + 1 14489 -2.20389896 1.39812695 -126.274109 80.106773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39813519-1.39812695) × R
8.24000000010372e-06 × 6371000dl = 52.4970400006608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39813519-1.39812695) × R
8.24000000010372e-06 × 6371000dr = 52.4970400006608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20394690--2.20389896) × cos(1.39813519) × R
4.79399999999686e-05 × 0.171804522814457 × 6371000do = 52.4735235159179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20394690--2.20389896) × cos(1.39812695) × R
4.79399999999686e-05 × 0.171812640288561 × 6371000du = 52.4760028014531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39813519)-sin(1.39812695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171804522814457-0.171812640288561)× R²
abs(-2.20389896--2.20394690)×8.11747410420227e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.11747410420227e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.11747410420227e-06× 40589641000000 ar = 2754.7697404627m²