↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 799.70 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 801.77 m ↓ |
↑ 2 801.77 m ↓ |
|||
N 73 |
← 2 803.82 m → 7 849 900 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4776611328125 y=0.1942138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4776611328125 × 212)
floor (0.4776611328125 × 4096)
floor (1956.5)tx = 1956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1942138671875 × 212)
floor (0.1942138671875 × 4096)
floor (795.5)ty = 795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1956 / 795 ti = "12/1956/795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1956/795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1956 ÷ 212
1956 ÷ 4096x = 0.4775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 795 ÷ 212
795 ÷ 4096y = 0.194091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4775390625 × 2 - 1) × π
-0.044921875 × 3.1415926535Λ = -0.14112623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.194091796875 × 2 - 1) × π
0.61181640625 × 3.1415926535Φ = 1.92207792716577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14112623} λ = -0.14112623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92207792716577))-π/2
2×atan(6.83514666009912)-π/2
2×1.42552432594847-π/2
2.85104865189695-1.57079632675φ = 1.28025233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14112623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.085937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28025233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.353055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1956 KachelY 795 -0.14112623 1.28025233 -8.085937 73.353055 Oben rechts KachelX + 1 1957 KachelY 795 -0.13959225 1.28025233 -7.998047 73.353055 Unten links KachelX 1956 KachelY + 1 796 -0.14112623 1.27981256 -8.085937 73.327858 Unten rechts KachelX + 1 1957 KachelY + 1 796 -0.13959225 1.27981256 -7.998047 73.327858 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28025233-1.27981256) × R
0.000439769999999839 × 6371000dl = 2801.77466999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28025233-1.27981256) × R
0.000439769999999839 × 6371000dr = 2801.77466999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14112623--0.13959225) × cos(1.28025233) × R
0.00153397999999999 × 0.286473464364854 × 6371000do = 2799.70132276381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14112623--0.13959225) × cos(1.27981256) × R
0.00153397999999999 × 0.286894775087066 × 6371000du = 2803.81878679799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28025233)-sin(1.27981256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.286473464364854-0.286894775087066)× R²
abs(-0.13959225--0.14112623)×0.000421310722211909× R²
0.00153397999999999×0.000421310722211909× 6371000²
0.00153397999999999×0.000421310722211909× 40589641000000 ar = 7849900.47941309m²