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← | N 69 |
← 3 417.06 m → | N 69 |
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↑ 3 419.51 m ↓ |
↑ 3 419.51 m ↓ |
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N 69 |
← 3 421.97 m → 11 693 050 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4774169921875 y=0.2276611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4774169921875 × 212)
floor (0.4774169921875 × 4096)
floor (1955.5)tx = 1955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2276611328125 × 212)
floor (0.2276611328125 × 4096)
floor (932.5)ty = 932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1955 / 932 ti = "12/1955/932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1955/932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1955 ÷ 212
1955 ÷ 4096x = 0.477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 932 ÷ 212
932 ÷ 4096y = 0.2275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477294921875 × 2 - 1) × π
-0.04541015625 × 3.1415926535Λ = -0.14266021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2275390625 × 2 - 1) × π
0.544921875 × 3.1415926535Φ = 1.71192255923145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14266021} λ = -0.14266021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71192255923145))-π/2
2×atan(5.5396014582723)-π/2
2×1.3922013016105-π/2
2.78440260322101-1.57079632675φ = 1.21360628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14266021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21360628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.534518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1955 KachelY 932 -0.14266021 1.21360628 -8.173828 69.534518 Oben rechts KachelX + 1 1956 KachelY 932 -0.14112623 1.21360628 -8.085937 69.534518 Unten links KachelX 1955 KachelY + 1 933 -0.14266021 1.21306955 -8.173828 69.503765 Unten rechts KachelX + 1 1956 KachelY + 1 933 -0.14112623 1.21306955 -8.085937 69.503765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21360628-1.21306955) × R
0.000536730000000096 × 6371000dl = 3419.50683000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21360628-1.21306955) × R
0.000536730000000096 × 6371000dr = 3419.50683000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14266021--0.14112623) × cos(1.21360628) × R
0.00153398000000002 × 0.349643019707478 × 6371000do = 3417.0565393919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14266021--0.14112623) × cos(1.21306955) × R
0.00153398000000002 × 0.350145822534387 × 6371000du = 3421.97042467166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21360628)-sin(1.21306955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349643019707478-0.350145822534387)× R²
abs(-0.14112623--0.14266021)×0.000502802826908233× R²
0.00153398000000002×0.000502802826908233× 6371000²
0.00153398000000002×0.000502802826908233× 40589641000000 ar = 11693049.9877979m²