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← | N 64 |
← 4 270.18 m → | N 64 |
→ |
↑ 4 273.09 m ↓ |
↑ 4 273.09 m ↓ |
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N 64 |
← 4 276.07 m → 18 259 458 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4774169921875 y=0.2662353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4774169921875 × 212)
floor (0.4774169921875 × 4096)
floor (1955.5)tx = 1955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2662353515625 × 212)
floor (0.2662353515625 × 4096)
floor (1090.5)ty = 1090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1955 / 1090 ti = "12/1955/1090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1955/1090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1955 ÷ 212
1955 ÷ 4096x = 0.477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1090 ÷ 212
1090 ÷ 4096y = 0.26611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477294921875 × 2 - 1) × π
-0.04541015625 × 3.1415926535Λ = -0.14266021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26611328125 × 2 - 1) × π
0.4677734375 × 3.1415926535Φ = 1.46955359475244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14266021} λ = -0.14266021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46955359475244))-π/2
2×atan(4.3472940529611)-π/2
2×1.34470120514189-π/2
2.68940241028378-1.57079632675φ = 1.11860608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14266021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11860608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.091407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1955 KachelY 1090 -0.14266021 1.11860608 -8.173828 64.091407 Oben rechts KachelX + 1 1956 KachelY 1090 -0.14112623 1.11860608 -8.085937 64.091407 Unten links KachelX 1955 KachelY + 1 1091 -0.14266021 1.11793537 -8.173828 64.052978 Unten rechts KachelX + 1 1956 KachelY + 1 1091 -0.14112623 1.11793537 -8.085937 64.052978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11860608-1.11793537) × R
0.000670709999999852 × 6371000dl = 4273.09340999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11860608-1.11793537) × R
0.000670709999999852 × 6371000dr = 4273.09340999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14266021--0.14112623) × cos(1.11860608) × R
0.00153398000000002 × 0.436936690610512 × 6371000do = 4270.1764136462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14266021--0.14112623) × cos(1.11793537) × R
0.00153398000000002 × 0.437539890741556 × 6371000du = 4276.07148043194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11860608)-sin(1.11793537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436936690610512-0.437539890741556)× R²
abs(-0.14112623--0.14266021)×0.000603200131043313× R²
0.00153398000000002×0.000603200131043313× 6371000²
0.00153398000000002×0.000603200131043313× 40589641000000 ar = 18259458.4627074m²