↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 142.60 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 142.70 m ↓ |
↑ 1 142.70 m ↓ |
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N 20 |
← 1 142.68 m → 1 305 699 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596511840820312 y=0.441177368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596511840820312 × 215)
floor (0.596511840820312 × 32768)
floor (19546.5)tx = 19546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441177368164062 × 215)
floor (0.441177368164062 × 32768)
floor (14456.5)ty = 14456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19546 / 14456 ti = "15/19546/14456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19546/14456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19546 ÷ 215
19546 ÷ 32768x = 0.59649658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14456 ÷ 215
14456 ÷ 32768y = 0.441162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59649658203125 × 2 - 1) × π
0.1929931640625 × 3.1415926535Λ = 0.60630591 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441162109375 × 2 - 1) × π
0.11767578125 × 3.1415926535Φ = 0.369689369869873 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60630591} λ = 0.60630591} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.369689369869873))-π/2
2×atan(1.44728497451109)-π/2
2×0.966170772837346-π/2
1.93234154567469-1.57079632675φ = 0.36154522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60630591} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.738770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36154522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.715015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19546 KachelY 14456 0.60630591 0.36154522 34.738770 20.715015 Oben rechts KachelX + 1 19547 KachelY 14456 0.60649765 0.36154522 34.749756 20.715015 Unten links KachelX 19546 KachelY + 1 14457 0.60630591 0.36136586 34.738770 20.704739 Unten rechts KachelX + 1 19547 KachelY + 1 14457 0.60649765 0.36136586 34.749756 20.704739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36154522-0.36136586) × R
0.000179360000000017 × 6371000dl = 1142.70256000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36154522-0.36136586) × R
0.000179360000000017 × 6371000dr = 1142.70256000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60630591-0.60649765) × cos(0.36154522) × R
0.000191739999999996 × 0.935351365381345 × 6371000do = 1142.60234925543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60630591-0.60649765) × cos(0.36136586) × R
0.000191739999999996 × 0.93541479355124 × 6371000du = 1142.67983155632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36154522)-sin(0.36136586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935351365381345-0.93541479355124)× R²
abs(0.60649765-0.60630591)×6.3428169895019e-05× R²
0.000191739999999996×6.3428169895019e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.3428169895019e-05× 40589641000000 ar = 1305698.90266817m²