↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 911.81 m → | S 41 |
→ |
↑ 911.75 m ↓ |
↑ 911.75 m ↓ |
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S 41 |
← 911.69 m → 831 292 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596481323242188 y=0.627761840820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596481323242188 × 215)
floor (0.596481323242188 × 32768)
floor (19545.5)tx = 19545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627761840820312 × 215)
floor (0.627761840820312 × 32768)
floor (20570.5)ty = 20570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19545 / 20570 ti = "15/19545/20570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19545/20570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19545 ÷ 215
19545 ÷ 32768x = 0.596466064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20570 ÷ 215
20570 ÷ 32768y = 0.62774658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.596466064453125 × 2 - 1) × π
0.19293212890625 × 3.1415926535Λ = 0.60611416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62774658203125 × 2 - 1) × π
-0.2554931640625 × 3.1415926535Φ = -0.80265544723822 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60611416} λ = 0.60611416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.80265544723822))-π/2
2×atan(0.448137377558219)-π/2
2×0.421303888577273-π/2
0.842607777154547-1.57079632675φ = -0.72818855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60611416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.727783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72818855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.722131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19545 KachelY 20570 0.60611416 -0.72818855 34.727783 -41.722131 Oben rechts KachelX + 1 19546 KachelY 20570 0.60630591 -0.72818855 34.738770 -41.722131 Unten links KachelX 19545 KachelY + 1 20571 0.60611416 -0.72833166 34.727783 -41.730330 Unten rechts KachelX + 1 19546 KachelY + 1 20571 0.60630591 -0.72833166 34.738770 -41.730330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72818855--0.72833166) × R
0.000143110000000002 × 6371000dl = 911.753810000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72818855--0.72833166) × R
0.000143110000000002 × 6371000dr = 911.753810000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60611416-0.60630591) × cos(-0.72818855) × R
0.000191750000000046 × 0.746381180095463 × 6371000do = 911.808545066155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60611416-0.60630591) × cos(-0.72833166) × R
0.000191750000000046 × 0.746285930072162 × 6371000du = 911.692183899128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72818855)-sin(-0.72833166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746381180095463-0.746285930072162)× R²
abs(0.60630591-0.60611416)×9.52500233007969e-05× R²
0.000191750000000046×9.52500233007969e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.52500233007969e-05× 40589641000000 ar = 831291.870004417m²