↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 912.04 m → | S 41 |
→ |
↑ 911.94 m ↓ |
↑ 911.94 m ↓ |
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S 41 |
← 911.92 m → 831 678 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596450805664062 y=0.627700805664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596450805664062 × 215)
floor (0.596450805664062 × 32768)
floor (19544.5)tx = 19544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627700805664062 × 215)
floor (0.627700805664062 × 32768)
floor (20568.5)ty = 20568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19544 / 20568 ti = "15/19544/20568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19544/20568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19544 ÷ 215
19544 ÷ 32768x = 0.596435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20568 ÷ 215
20568 ÷ 32768y = 0.627685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.596435546875 × 2 - 1) × π
0.19287109375 × 3.1415926535Λ = 0.60592241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627685546875 × 2 - 1) × π
-0.25537109375 × 3.1415926535Φ = -0.80227195204126 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60592241} λ = 0.60592241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.80227195204126))-π/2
2×atan(0.448309269047765)-π/2
2×0.421447023639118-π/2
0.842894047278235-1.57079632675φ = -0.72790228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60592241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.716797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72790228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.705729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19544 KachelY 20568 0.60592241 -0.72790228 34.716797 -41.705729 Oben rechts KachelX + 1 19545 KachelY 20568 0.60611416 -0.72790228 34.727783 -41.705729 Unten links KachelX 19544 KachelY + 1 20569 0.60592241 -0.72804542 34.716797 -41.713930 Unten rechts KachelX + 1 19545 KachelY + 1 20569 0.60611416 -0.72804542 34.727783 -41.713930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72790228--0.72804542) × R
0.000143140000000042 × 6371000dl = 911.944940000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72790228--0.72804542) × R
0.000143140000000042 × 6371000dr = 911.944940000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60592241-0.60611416) × cos(-0.72790228) × R
0.000191749999999935 × 0.746571667546648 × 6371000do = 912.041252012628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60592241-0.60611416) × cos(-0.72804542) × R
0.000191749999999935 × 0.746476428140762 × 6371000du = 911.924903816251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72790228)-sin(-0.72804542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746571667546648-0.746476428140762)× R²
abs(0.60611416-0.60592241)×9.52394058862938e-05× R²
0.000191749999999935×9.52394058862938e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.52394058862938e-05× 40589641000000 ar = 831678.354690655m²