↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 142.97 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 143.02 m ↓ |
↑ 1 143.02 m ↓ |
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N 20 |
← 1 143.05 m → 1 306 485 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596328735351562 y=0.441299438476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596328735351562 × 215)
floor (0.596328735351562 × 32768)
floor (19540.5)tx = 19540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441299438476562 × 215)
floor (0.441299438476562 × 32768)
floor (14460.5)ty = 14460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19540 / 14460 ti = "15/19540/14460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19540/14460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19540 ÷ 215
19540 ÷ 32768x = 0.5963134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14460 ÷ 215
14460 ÷ 32768y = 0.4412841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5963134765625 × 2 - 1) × π
0.192626953125 × 3.1415926535Λ = 0.60515542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4412841796875 × 2 - 1) × π
0.117431640625 × 3.1415926535Φ = 0.368922379475952 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60515542} λ = 0.60515542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368922379475952))-π/2
2×atan(1.44617534642981)-π/2
2×0.965812021449481-π/2
1.93162404289896-1.57079632675φ = 0.36082772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60515542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.672852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36082772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.673905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19540 KachelY 14460 0.60515542 0.36082772 34.672852 20.673905 Oben rechts KachelX + 1 19541 KachelY 14460 0.60534717 0.36082772 34.683838 20.673905 Unten links KachelX 19540 KachelY + 1 14461 0.60515542 0.36064831 34.672852 20.663626 Unten rechts KachelX + 1 19541 KachelY + 1 14461 0.60534717 0.36064831 34.683838 20.663626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36082772-0.36064831) × R
0.000179409999999991 × 6371000dl = 1143.02110999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36082772-0.36064831) × R
0.000179409999999991 × 6371000dr = 1143.02110999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60515542-0.60534717) × cos(0.36082772) × R
0.000191750000000046 × 0.935604918681879 × 6371000do = 1142.97169115512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60515542-0.60534717) × cos(0.36064831) × R
0.000191750000000046 × 0.935668244104308 × 6371000du = 1143.04905197668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36082772)-sin(0.36064831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935604918681879-0.935668244104308)× R²
abs(0.60534717-0.60515542)×6.3325422428262e-05× R²
0.000191750000000046×6.3325422428262e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.3325422428262e-05× 40589641000000 ar = 1306484.98715325m²