↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 3 717.46 m → | N 67 |
→ |
↑ 3 720.15 m ↓ |
↑ 3 720.15 m ↓ |
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N 67 |
← 3 722.74 m → 13 839 358 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4771728515625 y=0.2420654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4771728515625 × 212)
floor (0.4771728515625 × 4096)
floor (1954.5)tx = 1954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2420654296875 × 212)
floor (0.2420654296875 × 4096)
floor (991.5)ty = 991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1954 / 991 ti = "12/1954/991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1954/991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1954 ÷ 212
1954 ÷ 4096x = 0.47705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 991 ÷ 212
991 ÷ 4096y = 0.241943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47705078125 × 2 - 1) × π
-0.0458984375 × 3.1415926535Λ = -0.14419419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.241943359375 × 2 - 1) × π
0.51611328125 × 3.1415926535Φ = 1.62141769274878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14419419} λ = -0.14419419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62141769274878))-π/2
2×atan(5.06025912644879)-π/2
2×1.37569187160597-π/2
2.75138374321194-1.57079632675φ = 1.18058742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14419419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18058742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.642677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1954 KachelY 991 -0.14419419 1.18058742 -8.261719 67.642677 Oben rechts KachelX + 1 1955 KachelY 991 -0.14266021 1.18058742 -8.173828 67.642677 Unten links KachelX 1954 KachelY + 1 992 -0.14419419 1.18000350 -8.261719 67.609220 Unten rechts KachelX + 1 1955 KachelY + 1 992 -0.14266021 1.18000350 -8.173828 67.609220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18058742-1.18000350) × R
0.00058391999999996 × 6371000dl = 3720.15431999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18058742-1.18000350) × R
0.00058391999999996 × 6371000dr = 3720.15431999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14419419--0.14266021) × cos(1.18058742) × R
0.00153397999999999 × 0.380381626612921 × 6371000do = 3717.46453216662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14419419--0.14266021) × cos(1.18000350) × R
0.00153397999999999 × 0.380921588243505 × 6371000du = 3722.74156993604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18058742)-sin(1.18000350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380381626612921-0.380921588243505)× R²
abs(-0.14266021--0.14419419)×0.000539961630584174× R²
0.00153397999999999×0.000539961630584174× 6371000²
0.00153397999999999×0.000539961630584174× 40589641000000 ar = 13839357.8294394m²