↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 816.20 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 818.28 m ↓ |
↑ 2 818.28 m ↓ |
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N 73 |
← 2 820.34 m → 7 942 673 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4771728515625 y=0.1951904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4771728515625 × 212)
floor (0.4771728515625 × 4096)
floor (1954.5)tx = 1954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1951904296875 × 212)
floor (0.1951904296875 × 4096)
floor (799.5)ty = 799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1954 / 799 ti = "12/1954/799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1954/799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1954 ÷ 212
1954 ÷ 4096x = 0.47705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 799 ÷ 212
799 ÷ 4096y = 0.195068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47705078125 × 2 - 1) × π
-0.0458984375 × 3.1415926535Λ = -0.14419419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.195068359375 × 2 - 1) × π
0.60986328125 × 3.1415926535Φ = 1.9159420040144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14419419} λ = -0.14419419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9159420040144))-π/2
2×atan(6.79333513280561)-π/2
2×1.42464284835059-π/2
2.84928569670117-1.57079632675φ = 1.27848937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14419419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27848937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.252045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1954 KachelY 799 -0.14419419 1.27848937 -8.261719 73.252045 Oben rechts KachelX + 1 1955 KachelY 799 -0.14266021 1.27848937 -8.173828 73.252045 Unten links KachelX 1954 KachelY + 1 800 -0.14419419 1.27804701 -8.261719 73.226700 Unten rechts KachelX + 1 1955 KachelY + 1 800 -0.14266021 1.27804701 -8.173828 73.226700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27848937-1.27804701) × R
0.000442359999999864 × 6371000dl = 2818.27555999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27848937-1.27804701) × R
0.000442359999999864 × 6371000dr = 2818.27555999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14419419--0.14266021) × cos(1.27848937) × R
0.00153397999999999 × 0.288162089438141 × 6371000do = 2816.20423294369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14419419--0.14266021) × cos(1.27804701) × R
0.00153397999999999 × 0.288585657047466 × 6371000du = 2820.34375350535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27848937)-sin(1.27804701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.288162089438141-0.288585657047466)× R²
abs(-0.14266021--0.14419419)×0.000423567609325548× R²
0.00153397999999999×0.000423567609325548× 6371000²
0.00153397999999999×0.000423567609325548× 40589641000000 ar = 7942672.84600765m²