↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 5 323.77 m → | N 56 |
→ |
↑ 5 327.24 m ↓ |
↑ 5 327.24 m ↓ |
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N 56 |
← 5 330.62 m → 28 379 235 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4771728515625 y=0.3065185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4771728515625 × 212)
floor (0.4771728515625 × 4096)
floor (1954.5)tx = 1954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3065185546875 × 212)
floor (0.3065185546875 × 4096)
floor (1255.5)ty = 1255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1954 / 1255 ti = "12/1954/1255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1954/1255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1954 ÷ 212
1954 ÷ 4096x = 0.47705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1255 ÷ 212
1255 ÷ 4096y = 0.306396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47705078125 × 2 - 1) × π
-0.0458984375 × 3.1415926535Λ = -0.14419419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306396484375 × 2 - 1) × π
0.38720703125 × 3.1415926535Φ = 1.21644676475854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14419419} λ = -0.14419419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21644676475854))-π/2
2×atan(3.37517361593033)-π/2
2×1.28275489096004-π/2
2.56550978192008-1.57079632675φ = 0.99471346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14419419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99471346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.992883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1954 KachelY 1255 -0.14419419 0.99471346 -8.261719 56.992883 Oben rechts KachelX + 1 1955 KachelY 1255 -0.14266021 0.99471346 -8.173828 56.992883 Unten links KachelX 1954 KachelY + 1 1256 -0.14419419 0.99387729 -8.261719 56.944974 Unten rechts KachelX + 1 1955 KachelY + 1 1256 -0.14266021 0.99387729 -8.173828 56.944974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99471346-0.99387729) × R
0.000836170000000025 × 6371000dl = 5327.23907000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99471346-0.99387729) × R
0.000836170000000025 × 6371000dr = 5327.23907000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14419419--0.14266021) × cos(0.99471346) × R
0.00153397999999999 × 0.544743205134429 × 6371000do = 5323.76803332492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14419419--0.14266021) × cos(0.99387729) × R
0.00153397999999999 × 0.545444229211031 × 6371000du = 5330.61913221782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99471346)-sin(0.99387729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544743205134429-0.545444229211031)× R²
abs(-0.14266021--0.14419419)×0.000701024076602885× R²
0.00153397999999999×0.000701024076602885× 6371000²
0.00153397999999999×0.000701024076602885× 40589641000000 ar = 28379235.4411103m²