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← | N 58 |
← 5 147.46 m → | N 58 |
→ |
↑ 5 150.83 m ↓ |
↑ 5 150.83 m ↓ |
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N 58 |
← 5 154.18 m → 26 530 985 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4771728515625 y=0.3001708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4771728515625 × 212)
floor (0.4771728515625 × 4096)
floor (1954.5)tx = 1954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3001708984375 × 212)
floor (0.3001708984375 × 4096)
floor (1229.5)ty = 1229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1954 / 1229 ti = "12/1954/1229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1954/1229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1954 ÷ 212
1954 ÷ 4096x = 0.47705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1229 ÷ 212
1229 ÷ 4096y = 0.300048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47705078125 × 2 - 1) × π
-0.0458984375 × 3.1415926535Λ = -0.14419419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300048828125 × 2 - 1) × π
0.39990234375 × 3.1415926535Φ = 1.25633026524243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14419419} λ = -0.14419419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25633026524243))-π/2
2×atan(3.51250783493001)-π/2
2×1.29343754643111-π/2
2.58687509286222-1.57079632675φ = 1.01607877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14419419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01607877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.217025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1954 KachelY 1229 -0.14419419 1.01607877 -8.261719 58.217025 Oben rechts KachelX + 1 1955 KachelY 1229 -0.14266021 1.01607877 -8.173828 58.217025 Unten links KachelX 1954 KachelY + 1 1230 -0.14419419 1.01527029 -8.261719 58.170703 Unten rechts KachelX + 1 1955 KachelY + 1 1230 -0.14266021 1.01527029 -8.173828 58.170703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01607877-1.01527029) × R
0.000808480000000111 × 6371000dl = 5150.82608000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01607877-1.01527029) × R
0.000808480000000111 × 6371000dr = 5150.82608000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14419419--0.14266021) × cos(1.01607877) × R
0.00153397999999999 × 0.526703230583894 × 6371000do = 5147.46360413901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14419419--0.14266021) × cos(1.01527029) × R
0.00153397999999999 × 0.527390306179784 × 6371000du = 5154.17838471709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01607877)-sin(1.01527029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526703230583894-0.527390306179784)× R²
abs(-0.14266021--0.14419419)×0.000687075595889985× R²
0.00153397999999999×0.000687075595889985× 6371000²
0.00153397999999999×0.000687075595889985× 40589641000000 ar = 26530984.556654m²