↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 912.27 m → | S 41 |
→ |
↑ 912.20 m ↓ |
↑ 912.20 m ↓ |
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S 41 |
← 912.16 m → 832 123 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596206665039062 y=0.627639770507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596206665039062 × 215)
floor (0.596206665039062 × 32768)
floor (19536.5)tx = 19536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627639770507812 × 215)
floor (0.627639770507812 × 32768)
floor (20566.5)ty = 20566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19536 / 20566 ti = "15/19536/20566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19536/20566.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19536 ÷ 215
19536 ÷ 32768x = 0.59619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20566 ÷ 215
20566 ÷ 32768y = 0.62762451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59619140625 × 2 - 1) × π
0.1923828125 × 3.1415926535Λ = 0.60438843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62762451171875 × 2 - 1) × π
-0.2552490234375 × 3.1415926535Φ = -0.801888456844299 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60438843} λ = 0.60438843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.801888456844299))-π/2
2×atan(0.448481226469512)-π/2
2×0.421590195225282-π/2
0.843180390450565-1.57079632675φ = -0.72761594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60438843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.628906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72761594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.689322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19536 KachelY 20566 0.60438843 -0.72761594 34.628906 -41.689322 Oben rechts KachelX + 1 19537 KachelY 20566 0.60458018 -0.72761594 34.639893 -41.689322 Unten links KachelX 19536 KachelY + 1 20567 0.60438843 -0.72775912 34.628906 -41.697526 Unten rechts KachelX + 1 19537 KachelY + 1 20567 0.60458018 -0.72775912 34.639893 -41.697526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72761594--0.72775912) × R
0.000143180000000021 × 6371000dl = 912.199780000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72761594--0.72775912) × R
0.000143180000000021 × 6371000dr = 912.199780000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60438843-0.60458018) × cos(-0.72761594) × R
0.000191750000000046 × 0.746762140372289 × 6371000do = 912.273941093017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60438843-0.60458018) × cos(-0.72775912) × R
0.000191750000000046 × 0.746666904959946 × 6371000du = 912.157597775309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72761594)-sin(-0.72775912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746762140372289-0.746666904959946)× R²
abs(0.60458018-0.60438843)×9.5235412343464e-05× R²
0.000191750000000046×9.5235412343464e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.5235412343464e-05× 40589641000000 ar = 832123.025612229m²