↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 142.43 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 142.45 m ↓ |
↑ 1 142.45 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 142.51 m → 1 305 210 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596115112304688 y=0.441085815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596115112304688 × 215)
floor (0.596115112304688 × 32768)
floor (19533.5)tx = 19533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441085815429688 × 215)
floor (0.441085815429688 × 32768)
floor (14453.5)ty = 14453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19533 / 14453 ti = "15/19533/14453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19533/14453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19533 ÷ 215
19533 ÷ 32768x = 0.596099853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14453 ÷ 215
14453 ÷ 32768y = 0.441070556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.596099853515625 × 2 - 1) × π
0.19219970703125 × 3.1415926535Λ = 0.60381319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441070556640625 × 2 - 1) × π
0.11785888671875 × 3.1415926535Φ = 0.370264612665314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60381319} λ = 0.60381319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.370264612665314))-π/2
2×atan(1.44811775426794)-π/2
2×0.966439772523286-π/2
1.93287954504657-1.57079632675φ = 0.36208322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60381319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.595947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36208322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.745840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19533 KachelY 14453 0.60381319 0.36208322 34.595947 20.745840 Oben rechts KachelX + 1 19534 KachelY 14453 0.60400494 0.36208322 34.606934 20.745840 Unten links KachelX 19533 KachelY + 1 14454 0.60381319 0.36190390 34.595947 20.735566 Unten rechts KachelX + 1 19534 KachelY + 1 14454 0.60400494 0.36190390 34.606934 20.735566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36208322-0.36190390) × R
0.000179319999999983 × 6371000dl = 1142.44771999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36208322-0.36190390) × R
0.000179319999999983 × 6371000dr = 1142.44771999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60381319-0.60400494) × cos(0.36208322) × R
0.000191750000000046 × 0.935160928676107 × 6371000do = 1142.42929553746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60381319-0.60400494) × cos(0.36190390) × R
0.000191750000000046 × 0.935224432935028 × 6371000du = 1142.5068748327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36208322)-sin(0.36190390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935160928676107-0.935224432935028)× R²
abs(0.60400494-0.60381319)×6.35042589206547e-05× R²
0.000191750000000046×6.35042589206547e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.35042589206547e-05× 40589641000000 ar = 1305210.06258993m²