↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 147.18 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 147.23 m ↓ |
↑ 1 147.23 m ↓ |
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N 20 |
← 1 147.25 m → 1 316 117 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596023559570312 y=0.442977905273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596023559570312 × 215)
floor (0.596023559570312 × 32768)
floor (19530.5)tx = 19530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442977905273438 × 215)
floor (0.442977905273438 × 32768)
floor (14515.5)ty = 14515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19530 / 14515 ti = "15/19530/14515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19530/14515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19530 ÷ 215
19530 ÷ 32768x = 0.59600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14515 ÷ 215
14515 ÷ 32768y = 0.442962646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59600830078125 × 2 - 1) × π
0.1920166015625 × 3.1415926535Λ = 0.60323794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442962646484375 × 2 - 1) × π
0.11407470703125 × 3.1415926535Φ = 0.35837626155954 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60323794} λ = 0.60323794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.35837626155954))-π/2
2×atan(1.43100395097531)-π/2
2×0.960869406123815-π/2
1.92173881224763-1.57079632675φ = 0.35094249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60323794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.562988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35094249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.107524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19530 KachelY 14515 0.60323794 0.35094249 34.562988 20.107524 Oben rechts KachelX + 1 19531 KachelY 14515 0.60342969 0.35094249 34.573974 20.107524 Unten links KachelX 19530 KachelY + 1 14516 0.60323794 0.35076242 34.562988 20.097206 Unten rechts KachelX + 1 19531 KachelY + 1 14516 0.60342969 0.35076242 34.573974 20.097206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35094249-0.35076242) × R
0.000180069999999977 × 6371000dl = 1147.22596999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35094249-0.35076242) × R
0.000180069999999977 × 6371000dr = 1147.22596999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60323794-0.60342969) × cos(0.35094249) × R
0.000191750000000046 × 0.939049117924235 × 6371000do = 1147.1792601344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60323794-0.60342969) × cos(0.35076242) × R
0.000191750000000046 × 0.939111007705075 × 6371000du = 1147.25486711985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35094249)-sin(0.35076242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939049117924235-0.939111007705075)× R²
abs(0.60342969-0.60323794)×6.18897808407626e-05× R²
0.000191750000000046×6.18897808407626e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.18897808407626e-05× 40589641000000 ar = 1316117.21217621m²