↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 137.32 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 137.35 m ↓ |
↑ 1 137.35 m ↓ |
|||
N 21 |
← 1 137.40 m → 1 293 577 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.595840454101562 y=0.439102172851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595840454101562 × 215)
floor (0.595840454101562 × 32768)
floor (19524.5)tx = 19524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439102172851562 × 215)
floor (0.439102172851562 × 32768)
floor (14388.5)ty = 14388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19524 / 14388 ti = "15/19524/14388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19524/14388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19524 ÷ 215
19524 ÷ 32768x = 0.5958251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14388 ÷ 215
14388 ÷ 32768y = 0.4390869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5958251953125 × 2 - 1) × π
0.191650390625 × 3.1415926535Λ = 0.60208746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4390869140625 × 2 - 1) × π
0.121826171875 × 3.1415926535Φ = 0.382728206566528 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60208746} λ = 0.60208746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.382728206566528))-π/2
2×atan(1.46627945077888)-π/2
2×0.972254528832296-π/2
1.94450905766459-1.57079632675φ = 0.37371273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60208746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.497070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37371273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.412162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19524 KachelY 14388 0.60208746 0.37371273 34.497070 21.412162 Oben rechts KachelX + 1 19525 KachelY 14388 0.60227921 0.37371273 34.508057 21.412162 Unten links KachelX 19524 KachelY + 1 14389 0.60208746 0.37353421 34.497070 21.401934 Unten rechts KachelX + 1 19525 KachelY + 1 14389 0.60227921 0.37353421 34.508057 21.401934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37371273-0.37353421) × R
0.000178520000000015 × 6371000dl = 1137.3509200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37371273-0.37353421) × R
0.000178520000000015 × 6371000dr = 1137.3509200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60208746-0.60227921) × cos(0.37371273) × R
0.000191749999999935 × 0.930978342465356 × 6371000do = 1137.31968405524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60208746-0.60227921) × cos(0.37353421) × R
0.000191749999999935 × 0.931043500714078 × 6371000du = 1137.39928392933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37371273)-sin(0.37353421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930978342465356-0.931043500714078)× R²
abs(0.60227921-0.60208746)×6.51582487212199e-05× R²
0.000191749999999935×6.51582487212199e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.51582487212199e-05× 40589641000000 ar = 1293576.85892526m²