↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 146.88 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 146.91 m ↓ |
↑ 1 146.91 m ↓ |
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N 20 |
← 1 146.95 m → 1 315 405 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.595718383789062 y=0.442855834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595718383789062 × 215)
floor (0.595718383789062 × 32768)
floor (19520.5)tx = 19520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442855834960938 × 215)
floor (0.442855834960938 × 32768)
floor (14511.5)ty = 14511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19520 / 14511 ti = "15/19520/14511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19520/14511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19520 ÷ 215
19520 ÷ 32768x = 0.595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14511 ÷ 215
14511 ÷ 32768y = 0.442840576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.595703125 × 2 - 1) × π
0.19140625 × 3.1415926535Λ = 0.60132047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442840576171875 × 2 - 1) × π
0.11431884765625 × 3.1415926535Φ = 0.359143251953461 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60132047} λ = 0.60132047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.359143251953461))-π/2
2×atan(1.4321019382784)-π/2
2×0.961229479445879-π/2
1.92245895889176-1.57079632675φ = 0.35166263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60132047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.453125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35166263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.148785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19520 KachelY 14511 0.60132047 0.35166263 34.453125 20.148785 Oben rechts KachelX + 1 19521 KachelY 14511 0.60151222 0.35166263 34.464112 20.148785 Unten links KachelX 19520 KachelY + 1 14512 0.60132047 0.35148261 34.453125 20.138470 Unten rechts KachelX + 1 19521 KachelY + 1 14512 0.60151222 0.35148261 34.464112 20.138470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35166263-0.35148261) × R
0.000180020000000003 × 6371000dl = 1146.90742000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35166263-0.35148261) × R
0.000180020000000003 × 6371000dr = 1146.90742000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60132047-0.60151222) × cos(0.35166263) × R
0.000191750000000046 × 0.938801302556646 × 6371000do = 1146.8765191546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60132047-0.60151222) × cos(0.35148261) × R
0.000191750000000046 × 0.938863296882702 × 6371000du = 1146.95225385659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35166263)-sin(0.35148261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938801302556646-0.938863296882702)× R²
abs(0.60151222-0.60132047)×6.19943260558031e-05× R²
0.000191750000000046×6.19943260558031e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.19943260558031e-05× 40589641000000 ar = 1315404.62354036m²