↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 097 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 099.24 m ↓ |
↑ 3 099.24 m ↓ |
|||
N 71 |
← 3 101.51 m → 9 605 338 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4766845703125 y=0.2110595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4766845703125 × 212)
floor (0.4766845703125 × 4096)
floor (1952.5)tx = 1952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2110595703125 × 212)
floor (0.2110595703125 × 4096)
floor (864.5)ty = 864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1952 / 864 ti = "12/1952/864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1952/864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1952 ÷ 212
1952 ÷ 4096x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 864 ÷ 212
864 ÷ 4096y = 0.2109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2109375 × 2 - 1) × π
0.578125 × 3.1415926535Φ = 1.81623325280469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81623325280469))-π/2
2×atan(6.14865434880464)-π/2
2×1.40957074333464-π/2
2.81914148666927-1.57079632675φ = 1.24834516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24834516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.524909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1952 KachelY 864 -0.14726216 1.24834516 -8.437500 71.524909 Oben rechts KachelX + 1 1953 KachelY 864 -0.14572817 1.24834516 -8.349609 71.524909 Unten links KachelX 1952 KachelY + 1 865 -0.14726216 1.24785870 -8.437500 71.497037 Unten rechts KachelX + 1 1953 KachelY + 1 865 -0.14572817 1.24785870 -8.349609 71.497037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24834516-1.24785870) × R
0.000486459999999855 × 6371000dl = 3099.23665999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24834516-1.24785870) × R
0.000486459999999855 × 6371000dr = 3099.23665999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.14572817) × cos(1.24834516) × R
0.00153399000000001 × 0.316892347631675 × 6371000do = 3097.00484992054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.14572817) × cos(1.24785870) × R
0.00153399000000001 × 0.317353698705443 × 6371000du = 3101.51365716583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24834516)-sin(1.24785870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316892347631675-0.317353698705443)× R²
abs(-0.14572817--0.14726216)×0.000461351073768768× R²
0.00153399000000001×0.000461351073768768× 6371000²
0.00153399000000001×0.000461351073768768× 40589641000000 ar = 9605338.08684754m²