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← | S 34 |
← 8 016.76 m → | S 34 |
→ |
↑ 8 013.19 m ↓ |
↑ 8 013.19 m ↓ |
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S 34 |
← 8 009.72 m → 64 211 614 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4766845703125 y=0.6036376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4766845703125 × 212)
floor (0.4766845703125 × 4096)
floor (1952.5)tx = 1952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6036376953125 × 212)
floor (0.6036376953125 × 4096)
floor (2472.5)ty = 2472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1952 / 2472 ti = "12/1952/2472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1952/2472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1952 ÷ 212
1952 ÷ 4096x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2472 ÷ 212
2472 ÷ 4096y = 0.603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603515625 × 2 - 1) × π
-0.20703125 × 3.1415926535Φ = -0.650407854044922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.650407854044922))-π/2
2×atan(0.521832901693259)-π/2
2×0.48096098463532-π/2
0.961921969270641-1.57079632675φ = -0.60887436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60887436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.885931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1952 KachelY 2472 -0.14726216 -0.60887436 -8.437500 -34.885931 Oben rechts KachelX + 1 1953 KachelY 2472 -0.14572817 -0.60887436 -8.349609 -34.885931 Unten links KachelX 1952 KachelY + 1 2473 -0.14726216 -0.61013212 -8.437500 -34.957995 Unten rechts KachelX + 1 1953 KachelY + 1 2473 -0.14572817 -0.61013212 -8.349609 -34.957995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60887436--0.61013212) × R
0.00125776 × 6371000dl = 8013.18895999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60887436--0.61013212) × R
0.00125776 × 6371000dr = 8013.18895999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.14572817) × cos(-0.60887436) × R
0.00153399000000001 × 0.82029234096332 × 6371000do = 8016.75830073642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.14572817) × cos(-0.61013212) × R
0.00153399000000001 × 0.819572323443109 × 6371000du = 8009.72153330171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60887436)-sin(-0.61013212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.82029234096332-0.819572323443109)× R²
abs(-0.14572817--0.14726216)×0.000720017520211336× R²
0.00153399000000001×0.000720017520211336× 6371000²
0.00153399000000001×0.000720017520211336× 40589641000000 ar = 64211614.1019023m²