↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 5 310.12 m → | N 57 |
→ |
↑ 5 313.54 m ↓ |
↑ 5 313.54 m ↓ |
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N 57 |
← 5 316.96 m → 28 233 697 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4766845703125 y=0.3060302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4766845703125 × 212)
floor (0.4766845703125 × 4096)
floor (1952.5)tx = 1952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3060302734375 × 212)
floor (0.3060302734375 × 4096)
floor (1253.5)ty = 1253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1952 / 1253 ti = "12/1952/1253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1952/1253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1952 ÷ 212
1952 ÷ 4096x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1253 ÷ 212
1253 ÷ 4096y = 0.305908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305908203125 × 2 - 1) × π
0.38818359375 × 3.1415926535Φ = 1.21951472633423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21951472633423))-π/2
2×atan(3.385544419374)-π/2
2×1.28358944216141-π/2
2.56717888432283-1.57079632675φ = 0.99638256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99638256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.088515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1952 KachelY 1253 -0.14726216 0.99638256 -8.437500 57.088515 Oben rechts KachelX + 1 1953 KachelY 1253 -0.14572817 0.99638256 -8.349609 57.088515 Unten links KachelX 1952 KachelY + 1 1254 -0.14726216 0.99554854 -8.437500 57.040730 Unten rechts KachelX + 1 1953 KachelY + 1 1254 -0.14572817 0.99554854 -8.349609 57.040730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99638256-0.99554854) × R
0.000834019999999991 × 6371000dl = 5313.54141999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99638256-0.99554854) × R
0.000834019999999991 × 6371000dr = 5313.54141999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.14572817) × cos(0.99638256) × R
0.00153399000000001 × 0.543342734868998 × 6371000do = 5310.11587258089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.14572817) × cos(0.99554854) × R
0.00153399000000001 × 0.544042714757169 × 6371000du = 5316.95681122998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99638256)-sin(0.99554854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543342734868998-0.544042714757169)× R²
abs(-0.14572817--0.14726216)×0.000699979888171165× R²
0.00153399000000001×0.000699979888171165× 6371000²
0.00153399000000001×0.000699979888171165× 40589641000000 ar = 28233697.0759723m²