↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 141.34 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 141.36 m ↓ |
↑ 1 141.36 m ↓ |
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N 20 |
← 1 141.42 m → 1 302 730 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.595474243164062 y=0.440658569335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595474243164062 × 215)
floor (0.595474243164062 × 32768)
floor (19512.5)tx = 19512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440658569335938 × 215)
floor (0.440658569335938 × 32768)
floor (14439.5)ty = 14439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19512 / 14439 ti = "15/19512/14439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19512/14439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19512 ÷ 215
19512 ÷ 32768x = 0.595458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14439 ÷ 215
14439 ÷ 32768y = 0.440643310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.595458984375 × 2 - 1) × π
0.19091796875 × 3.1415926535Λ = 0.59978649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440643310546875 × 2 - 1) × π
0.11871337890625 × 3.1415926535Φ = 0.372949079044037 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59978649} λ = 0.59978649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.372949079044037))-π/2
2×atan(1.45201040019261)-π/2
2×0.967694378645415-π/2
1.93538875729083-1.57079632675φ = 0.36459243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59978649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.365234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36459243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.889607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19512 KachelY 14439 0.59978649 0.36459243 34.365234 20.889607 Oben rechts KachelX + 1 19513 KachelY 14439 0.59997824 0.36459243 34.376221 20.889607 Unten links KachelX 19512 KachelY + 1 14440 0.59978649 0.36441328 34.365234 20.879343 Unten rechts KachelX + 1 19513 KachelY + 1 14440 0.59997824 0.36441328 34.376221 20.879343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36459243-0.36441328) × R
0.000179150000000017 × 6371000dl = 1141.36465000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36459243-0.36441328) × R
0.000179150000000017 × 6371000dr = 1141.36465000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59978649-0.59997824) × cos(0.36459243) × R
0.000191750000000046 × 0.934269165399404 × 6371000do = 1141.33988251693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59978649-0.59997824) × cos(0.36441328) × R
0.000191750000000046 × 0.934333029661168 × 6371000du = 1141.41790160577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36459243)-sin(0.36441328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934269165399404-0.934333029661168)× R²
abs(0.59997824-0.59978649)×6.38642617646346e-05× R²
0.000191750000000046×6.38642617646346e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.38642617646346e-05× 40589641000000 ar = 1302729.52313931m²