↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 3 633.88 m → | N 68 |
→ |
↑ 3 636.44 m ↓ |
↑ 3 636.44 m ↓ |
|||
N 68 |
← 3 639.06 m → 13 223 789 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4764404296875 y=0.2381591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4764404296875 × 212)
floor (0.4764404296875 × 4096)
floor (1951.5)tx = 1951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2381591796875 × 212)
floor (0.2381591796875 × 4096)
floor (975.5)ty = 975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1951 / 975 ti = "12/1951/975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1951/975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1951 ÷ 212
1951 ÷ 4096x = 0.476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 975 ÷ 212
975 ÷ 4096y = 0.238037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476318359375 × 2 - 1) × π
-0.04736328125 × 3.1415926535Λ = -0.14879614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.238037109375 × 2 - 1) × π
0.52392578125 × 3.1415926535Φ = 1.64596138535425 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14879614} λ = -0.14879614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64596138535425))-π/2
2×atan(5.1859932490655)-π/2
2×1.38030721050062-π/2
2.76061442100125-1.57079632675φ = 1.18981809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14879614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.525391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18981809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.171555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1951 KachelY 975 -0.14879614 1.18981809 -8.525391 68.171555 Oben rechts KachelX + 1 1952 KachelY 975 -0.14726216 1.18981809 -8.437500 68.171555 Unten links KachelX 1951 KachelY + 1 976 -0.14879614 1.18924731 -8.525391 68.138852 Unten rechts KachelX + 1 1952 KachelY + 1 976 -0.14726216 1.18924731 -8.437500 68.138852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18981809-1.18924731) × R
0.000570779999999882 × 6371000dl = 3636.43937999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18981809-1.18924731) × R
0.000570779999999882 × 6371000dr = 3636.43937999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14879614--0.14726216) × cos(1.18981809) × R
0.00153397999999999 × 0.371828745709089 × 6371000do = 3633.87734187314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14879614--0.14726216) × cos(1.18924731) × R
0.00153397999999999 × 0.372358540952008 × 6371000du = 3639.05502367233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18981809)-sin(1.18924731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371828745709089-0.372358540952008)× R²
abs(-0.14726216--0.14879614)×0.000529795242918907× R²
0.00153397999999999×0.000529795242918907× 6371000²
0.00153397999999999×0.000529795242918907× 40589641000000 ar = 13223789.1900874m²