↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 853.66 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 855.74 m ↓ |
↑ 2 855.74 m ↓ |
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N 72 |
← 2 857.85 m → 8 155 283 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4764404296875 y=0.1973876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4764404296875 × 212)
floor (0.4764404296875 × 4096)
floor (1951.5)tx = 1951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1973876953125 × 212)
floor (0.1973876953125 × 4096)
floor (808.5)ty = 808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1951 / 808 ti = "12/1951/808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1951/808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1951 ÷ 212
1951 ÷ 4096x = 0.476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 808 ÷ 212
808 ÷ 4096y = 0.197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476318359375 × 2 - 1) × π
-0.04736328125 × 3.1415926535Λ = -0.14879614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197265625 × 2 - 1) × π
0.60546875 × 3.1415926535Φ = 1.90213617692383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14879614} λ = -0.14879614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90213617692383))-π/2
2×atan(6.70019196128016)-π/2
2×1.42264048902014-π/2
2.84528097804029-1.57079632675φ = 1.27448465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14879614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.525391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27448465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.022592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1951 KachelY 808 -0.14879614 1.27448465 -8.525391 73.022592 Oben rechts KachelX + 1 1952 KachelY 808 -0.14726216 1.27448465 -8.437500 73.022592 Unten links KachelX 1951 KachelY + 1 809 -0.14879614 1.27403641 -8.525391 72.996909 Unten rechts KachelX + 1 1952 KachelY + 1 809 -0.14726216 1.27403641 -8.437500 72.996909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27448465-1.27403641) × R
0.0004482400000001 × 6371000dl = 2855.73704000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27448465-1.27403641) × R
0.0004482400000001 × 6371000dr = 2855.73704000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14879614--0.14726216) × cos(1.27448465) × R
0.00153397999999999 × 0.291994614822817 × 6371000do = 2853.65945209564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14879614--0.14726216) × cos(1.27403641) × R
0.00153397999999999 × 0.292423291158863 × 6371000du = 2857.84890017498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27448465)-sin(1.27403641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291994614822817-0.292423291158863)× R²
abs(-0.14726216--0.14879614)×0.000428676336046097× R²
0.00153397999999999×0.000428676336046097× 6371000²
0.00153397999999999×0.000428676336046097× 40589641000000 ar = 8155283.11447328m²