↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 8 023.74 m → | S 34 |
→ |
↑ 8 020.26 m ↓ |
↑ 8 020.26 m ↓ |
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S 34 |
← 8 016.71 m → 64 324 274 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4764404296875 y=0.6033935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4764404296875 × 212)
floor (0.4764404296875 × 4096)
floor (1951.5)tx = 1951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6033935546875 × 212)
floor (0.6033935546875 × 4096)
floor (2471.5)ty = 2471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1951 / 2471 ti = "12/1951/2471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1951/2471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1951 ÷ 212
1951 ÷ 4096x = 0.476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2471 ÷ 212
2471 ÷ 4096y = 0.603271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476318359375 × 2 - 1) × π
-0.04736328125 × 3.1415926535Λ = -0.14879614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.603271484375 × 2 - 1) × π
-0.20654296875 × 3.1415926535Φ = -0.64887387325708 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14879614} λ = -0.14879614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.64887387325708))-π/2
2×atan(0.522633997614709)-π/2
2×0.481590416892388-π/2
0.963180833784775-1.57079632675φ = -0.60761549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14879614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.525391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60761549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.813803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1951 KachelY 2471 -0.14879614 -0.60761549 -8.525391 -34.813803 Oben rechts KachelX + 1 1952 KachelY 2471 -0.14726216 -0.60761549 -8.437500 -34.813803 Unten links KachelX 1951 KachelY + 1 2472 -0.14879614 -0.60887436 -8.525391 -34.885931 Unten rechts KachelX + 1 1952 KachelY + 1 2472 -0.14726216 -0.60887436 -8.437500 -34.885931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60761549--0.60887436) × R
0.00125886999999991 × 6371000dl = 8020.26076999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60761549--0.60887436) × R
0.00125886999999991 × 6371000dr = 8020.26076999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14879614--0.14726216) × cos(-0.60761549) × R
0.00153397999999999 × 0.821011694525983 × 6371000do = 8023.73627262544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14879614--0.14726216) × cos(-0.60887436) × R
0.00153397999999999 × 0.82029234096332 × 6371000du = 8016.70603991126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60761549)-sin(-0.60887436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.821011694525983-0.82029234096332)× R²
abs(-0.14726216--0.14879614)×0.000719353562663394× R²
0.00153397999999999×0.000719353562663394× 6371000²
0.00153397999999999×0.000719353562663394× 40589641000000 ar = 64324273.6011834m²