↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 128.46 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 128.50 m ↓ |
↑ 1 128.50 m ↓ |
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N 22 |
← 1 128.55 m → 1 273 511 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.595138549804688 y=0.435775756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595138549804688 × 215)
floor (0.595138549804688 × 32768)
floor (19501.5)tx = 19501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435775756835938 × 215)
floor (0.435775756835938 × 32768)
floor (14279.5)ty = 14279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19501 / 14279 ti = "15/19501/14279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19501/14279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19501 ÷ 215
19501 ÷ 32768x = 0.595123291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14279 ÷ 215
14279 ÷ 32768y = 0.435760498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.595123291015625 × 2 - 1) × π
0.19024658203125 × 3.1415926535Λ = 0.59767726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.435760498046875 × 2 - 1) × π
0.12847900390625 × 3.1415926535Φ = 0.403628694800873 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59767726} λ = 0.59767726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.403628694800873))-π/2
2×atan(1.49724790780186)-π/2
2×0.981945848883857-π/2
1.96389169776771-1.57079632675φ = 0.39309537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59767726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.244385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39309537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.522706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19501 KachelY 14279 0.59767726 0.39309537 34.244385 22.522706 Oben rechts KachelX + 1 19502 KachelY 14279 0.59786901 0.39309537 34.255371 22.522706 Unten links KachelX 19501 KachelY + 1 14280 0.59767726 0.39291824 34.244385 22.512557 Unten rechts KachelX + 1 19502 KachelY + 1 14280 0.59786901 0.39291824 34.255371 22.512557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39309537-0.39291824) × R
0.000177130000000025 × 6371000dl = 1128.49523000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39309537-0.39291824) × R
0.000177130000000025 × 6371000dr = 1128.49523000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59767726-0.59786901) × cos(0.39309537) × R
0.000191750000000046 × 0.923727807002857 × 6371000do = 1128.46214535139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59767726-0.59786901) × cos(0.39291824) × R
0.000191750000000046 × 0.923795642073861 × 6371000du = 1128.54501533665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39309537)-sin(0.39291824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.923727807002857-0.923795642073861)× R²
abs(0.59786901-0.59767726)×6.783507100383e-05× R²
0.000191750000000046×6.783507100383e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.783507100383e-05× 40589641000000 ar = 1273510.91078606m²