Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 1950 / 2682
↖ ↑ ↗
← N 76.216441°
W137.153320°		 ← 582.12 m → N 76.216441°
W137.131347°		 →
↑
582.18 m
↓
↑
582.18 m
↓
N 76.211205°
W137.153320°		 ← 582.34 m →
338 965 m²		 N 76.211205°
W137.131347°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 1950 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2682 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.119049072265625 y=0.163726806640625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119049072265625 × 214)
    floor (0.119049072265625 × 16384)
    floor (1950.5)     		tx = 1950
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163726806640625 × 214)
    floor (0.163726806640625 × 16384)
    floor (2682.5)     		ty = 2682
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1950 / 2682 ti = "14/1950/2682"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/1950/2682.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 1950 ÷ 214
    1950 ÷ 16384     		x = 0.1190185546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2682 ÷ 214
    2682 ÷ 16384     		y = 0.1636962890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1190185546875 × 2 - 1) × π
    -0.761962890625 × 3.1415926535     		Λ = -2.39377702
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1636962890625 × 2 - 1) × π
    0.672607421875 × 3.1415926535     		Φ = 2.11305853525208
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39377702} λ = -2.39377702}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11305853525208))-π/2
    2×atan(8.27350744038104)-π/2
    2×1.45051208427692-π/2
    2.90102416855384-1.57079632675     		φ = 1.33022784
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39377702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.153320°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33022784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.216441°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 1950 KachelY 2682 -2.39377702 1.33022784 -137.153320 76.216441
    Oben rechts KachelX + 1 1951 KachelY 2682 -2.39339352 1.33022784 -137.131347 76.216441
    Unten links KachelX 1950 KachelY + 1 2683 -2.39377702 1.33013646 -137.153320 76.211205
    Unten rechts KachelX + 1 1951 KachelY + 1 2683 -2.39339352 1.33013646 -137.131347 76.211205
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33022784-1.33013646) × R
    9.13799999999743e-05 × 6371000     		dl = 582.181979999836m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33022784-1.33013646) × R
    9.13799999999743e-05 × 6371000     		dr = 582.181979999836m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39377702--2.39339352) × cos(1.33022784) × R
    0.00038349999999987 × 0.238254780799439 × 6371000     		do = 582.122783449285m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39377702--2.39339352) × cos(1.33013646) × R
    0.00038349999999987 × 0.238343528306112 × 6371000     		du = 582.339618324269m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.33022784)-sin(1.33013646))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.238254780799439-0.238343528306112)×R²
    abs(-2.39339352--2.39377702)×8.87475066735088e-05×R²
    0.00038349999999987×8.87475066735088e-05×6371000²
    0.00038349999999987×8.87475066735088e-05×40589641000000     		ar = 338964.513586371m²