↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 141.03 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 141.05 m ↓ |
↑ 1 141.05 m ↓ |
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N 20 |
← 1 141.11 m → 1 302 010 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.595016479492188 y=0.440536499023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595016479492188 × 215)
floor (0.595016479492188 × 32768)
floor (19497.5)tx = 19497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440536499023438 × 215)
floor (0.440536499023438 × 32768)
floor (14435.5)ty = 14435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19497 / 14435 ti = "15/19497/14435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19497/14435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19497 ÷ 215
19497 ÷ 32768x = 0.595001220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14435 ÷ 215
14435 ÷ 32768y = 0.440521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.595001220703125 × 2 - 1) × π
0.19000244140625 × 3.1415926535Λ = 0.59691027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440521240234375 × 2 - 1) × π
0.11895751953125 × 3.1415926535Φ = 0.373716069437958 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59691027} λ = 0.59691027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.373716069437958))-π/2
2×atan(1.45312450542081)-π/2
2×0.968052617363662-π/2
1.93610523472732-1.57079632675φ = 0.36530891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59691027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.200439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36530891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.930659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19497 KachelY 14435 0.59691027 0.36530891 34.200439 20.930659 Oben rechts KachelX + 1 19498 KachelY 14435 0.59710202 0.36530891 34.211426 20.930659 Unten links KachelX 19497 KachelY + 1 14436 0.59691027 0.36512981 34.200439 20.920397 Unten rechts KachelX + 1 19498 KachelY + 1 14436 0.59710202 0.36512981 34.211426 20.920397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36530891-0.36512981) × R
0.000179099999999988 × 6371000dl = 1141.04609999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36530891-0.36512981) × R
0.000179099999999988 × 6371000dr = 1141.04609999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59691027-0.59710202) × cos(0.36530891) × R
0.000191750000000046 × 0.934013451390309 × 6371000do = 1141.02749224664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59691027-0.59710202) × cos(0.36512981) × R
0.000191750000000046 × 0.934077417706597 × 6371000du = 1141.1056360093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36530891)-sin(0.36512981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934013451390309-0.934077417706597)× R²
abs(0.59710202-0.59691027)×6.39663162883553e-05× R²
0.000191750000000046×6.39663162883553e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.39663162883553e-05× 40589641000000 ar = 1302009.55631887m²