Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 19489 / 35747
↖ ↑ ↗
← N 63.031303°
W126.471863°		 ← 138.51 m → N 63.031303°
W126.469116°		 →
↑
138.51 m
↓
↑
138.51 m
↓
N 63.030057°
W126.471863°		 ← 138.52 m →
19 185 m²		 N 63.030057°
W126.469116°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 19489 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35747 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.148693084716797 y=0.272731781005859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.148693084716797 × 217)
    floor (0.148693084716797 × 131072)
    floor (19489.5)     		tx = 19489
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272731781005859 × 217)
    floor (0.272731781005859 × 131072)
    floor (35747.5)     		ty = 35747
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19489 / 35747 ti = "17/19489/35747"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/19489/35747.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 19489 ÷ 217
    19489 ÷ 131072     		x = 0.148689270019531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35747 ÷ 217
    35747 ÷ 131072     		y = 0.272727966308594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.148689270019531 × 2 - 1) × π
    -0.702621459960938 × 3.1415926535     		Λ = -2.20735042
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.272727966308594 × 2 - 1) × π
    0.454544067382812 × 3.1415926535     		Φ = 1.42799230278185
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20735042} λ = -2.20735042}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42799230278185))-π/2
    2×atan(4.17031804539769)-π/2
    2×1.3354500462301-π/2
    2.67090009246019-1.57079632675     		φ = 1.10010377
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20735042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.471863°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10010377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.031303°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 19489 KachelY 35747 -2.20735042 1.10010377 -126.471863 63.031303
    Oben rechts KachelX + 1 19490 KachelY 35747 -2.20730248 1.10010377 -126.469116 63.031303
    Unten links KachelX 19489 KachelY + 1 35748 -2.20735042 1.10008203 -126.471863 63.030057
    Unten rechts KachelX + 1 19490 KachelY + 1 35748 -2.20730248 1.10008203 -126.469116 63.030057
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10010377-1.10008203) × R
    2.17399999999923e-05 × 6371000     		dl = 138.505539999951m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10010377-1.10008203) × R
    2.17399999999923e-05 × 6371000     		dr = 138.505539999951m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20735042--2.20730248) × cos(1.10010377) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.45350363839578 × 6371000     		do = 138.511684349633m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20735042--2.20730248) × cos(1.10008203) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.453523014159807 × 6371000     		du = 138.517602206699m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10010377)-sin(1.10008203))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.45350363839578-0.453523014159807)×R²
    abs(-2.20730248--2.20735042)×1.93757640273295e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.93757640273295e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.93757640273295e-05×40589641000000     		ar = 19185.0454658719m²