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N 67 |
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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.148685455322266 y=0.240970611572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.148685455322266 × 217)
floor (0.148685455322266 × 131072)
floor (19488.5)tx = 19488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.240970611572266 × 217)
floor (0.240970611572266 × 131072)
floor (31584.5)ty = 31584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19488 / 31584 ti = "17/19488/31584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19488/31584.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19488 ÷ 217
19488 ÷ 131072x = 0.148681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31584 ÷ 217
31584 ÷ 131072y = 0.240966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.148681640625 × 2 - 1) × π
-0.70263671875 × 3.1415926535Λ = -2.20739835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.240966796875 × 2 - 1) × π
0.51806640625 × 3.1415926535Φ = 1.62755361590015 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20739835} λ = -2.20739835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62755361590015))-π/2
2×atan(5.09140394095324)-π/2
2×1.37685556186595-π/2
2.7537111237319-1.57079632675φ = 1.18291480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20739835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.474609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18291480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.776026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19488 KachelY 31584 -2.20739835 1.18291480 -126.474609 67.776026 Oben rechts KachelX + 1 19489 KachelY 31584 -2.20735042 1.18291480 -126.471863 67.776026 Unten links KachelX 19488 KachelY + 1 31585 -2.20739835 1.18289667 -126.474609 67.774987 Unten rechts KachelX + 1 19489 KachelY + 1 31585 -2.20735042 1.18289667 -126.471863 67.774987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18291480-1.18289667) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dl = 115.506229999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18291480-1.18289667) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dr = 115.506229999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20739835--2.20735042) × cos(1.18291480) × R
4.79300000000293e-05 × 0.378228168399366 × 6371000do = 115.496521305683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20739835--2.20735042) × cos(1.18289667) × R
4.79300000000293e-05 × 0.378244951503065 × 6371000du = 115.501646228298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18291480)-sin(1.18289667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378228168399366-0.378244951503065)× R²
abs(-2.20735042--2.20739835)×1.67831036999022e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67831036999022e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67831036999022e-05× 40589641000000 ar = 13340.8637347532m²