↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 140.66 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 140.73 m ↓ |
↑ 1 140.73 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 140.73 m → 1 301 221 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.594741821289062 y=0.440414428710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594741821289062 × 215)
floor (0.594741821289062 × 32768)
floor (19488.5)tx = 19488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440414428710938 × 215)
floor (0.440414428710938 × 32768)
floor (14431.5)ty = 14431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19488 / 14431 ti = "15/19488/14431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19488/14431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19488 ÷ 215
19488 ÷ 32768x = 0.5947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14431 ÷ 215
14431 ÷ 32768y = 0.440399169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5947265625 × 2 - 1) × π
0.189453125 × 3.1415926535Λ = 0.59518455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440399169921875 × 2 - 1) × π
0.11920166015625 × 3.1415926535Φ = 0.374483059831879 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59518455} λ = 0.59518455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.374483059831879))-π/2
2×atan(1.45423946548481)-π/2
2×0.96841075793868-π/2
1.93682151587736-1.57079632675φ = 0.36602519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59518455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36602519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.971699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19488 KachelY 14431 0.59518455 0.36602519 34.101563 20.971699 Oben rechts KachelX + 1 19489 KachelY 14431 0.59537629 0.36602519 34.112549 20.971699 Unten links KachelX 19488 KachelY + 1 14432 0.59518455 0.36584614 34.101563 20.961440 Unten rechts KachelX + 1 19489 KachelY + 1 14432 0.59537629 0.36584614 34.112549 20.961440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36602519-0.36584614) × R
0.000179050000000014 × 6371000dl = 1140.72755000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36602519-0.36584614) × R
0.000179050000000014 × 6371000dr = 1140.72755000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59518455-0.59537629) × cos(0.36602519) × R
0.000191739999999996 × 0.933757329492787 × 6371000do = 1140.65511400408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59518455-0.59537629) × cos(0.36584614) × R
0.000191739999999996 × 0.933821397730396 × 6371000du = 1140.73337819604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36602519)-sin(0.36584614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933757329492787-0.933821397730396)× R²
abs(0.59537629-0.59518455)×6.40682376092938e-05× R²
0.000191739999999996×6.40682376092938e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.40682376092938e-05× 40589641000000 ar = 1301221.35612904m²