Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 19487 / 31584
↖ ↑ ↗
← N 67.776026°
W126.477356°		 ← 115.52 m → N 67.776026°
W126.474609°		 →
↑
115.51 m
↓
↑
115.51 m
↓
N 67.774987°
W126.477356°		 ← 115.53 m →
13 344 m²		 N 67.774987°
W126.474609°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 19487 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31584 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.148677825927734 y=0.240970611572266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.148677825927734 × 217)
    floor (0.148677825927734 × 131072)
    floor (19487.5)     		tx = 19487
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.240970611572266 × 217)
    floor (0.240970611572266 × 131072)
    floor (31584.5)     		ty = 31584
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19487 / 31584 ti = "17/19487/31584"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/19487/31584.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 19487 ÷ 217
    19487 ÷ 131072     		x = 0.148674011230469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31584 ÷ 217
    31584 ÷ 131072     		y = 0.240966796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.148674011230469 × 2 - 1) × π
    -0.702651977539062 × 3.1415926535     		Λ = -2.20744629
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.240966796875 × 2 - 1) × π
    0.51806640625 × 3.1415926535     		Φ = 1.62755361590015
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20744629} λ = -2.20744629}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62755361590015))-π/2
    2×atan(5.09140394095324)-π/2
    2×1.37685556186595-π/2
    2.7537111237319-1.57079632675     		φ = 1.18291480
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20744629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.477356°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18291480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.776026°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 19487 KachelY 31584 -2.20744629 1.18291480 -126.477356 67.776026
    Oben rechts KachelX + 1 19488 KachelY 31584 -2.20739835 1.18291480 -126.474609 67.776026
    Unten links KachelX 19487 KachelY + 1 31585 -2.20744629 1.18289667 -126.477356 67.774987
    Unten rechts KachelX + 1 19488 KachelY + 1 31585 -2.20739835 1.18289667 -126.474609 67.774987
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18291480-1.18289667) × R
    1.81299999999496e-05 × 6371000     		dl = 115.506229999679m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18291480-1.18289667) × R
    1.81299999999496e-05 × 6371000     		dr = 115.506229999679m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20744629--2.20739835) × cos(1.18291480) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.378228168399366 × 6371000     		do = 115.520618222145m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20744629--2.20739835) × cos(1.18289667) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.378244951503065 × 6371000     		du = 115.525744214012m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.18291480)-sin(1.18289667))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.378228168399366-0.378244951503065)×R²
    abs(-2.20739835--2.20744629)×1.67831036999022e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.67831036999022e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.67831036999022e-05×40589641000000     		ar = 13343.647140481m²