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N 62 |
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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.148624420166016 y=0.273868560791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.148624420166016 × 217)
floor (0.148624420166016 × 131072)
floor (19480.5)tx = 19480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273868560791016 × 217)
floor (0.273868560791016 × 131072)
floor (35896.5)ty = 35896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19480 / 35896 ti = "17/19480/35896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19480/35896.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19480 ÷ 217
19480 ÷ 131072x = 0.14862060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35896 ÷ 217
35896 ÷ 131072y = 0.27386474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14862060546875 × 2 - 1) × π
-0.7027587890625 × 3.1415926535Λ = -2.20778185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27386474609375 × 2 - 1) × π
0.4522705078125 × 3.1415926535Φ = 1.42084970473846 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20778185} λ = -2.20778185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42084970473846))-π/2
2×atan(4.14063726501281)-π/2
2×1.33382528594072-π/2
2.66765057188143-1.57079632675φ = 1.09685425 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20778185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.496582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09685425 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.845119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19480 KachelY 35896 -2.20778185 1.09685425 -126.496582 62.845119 Oben rechts KachelX + 1 19481 KachelY 35896 -2.20773391 1.09685425 -126.493835 62.845119 Unten links KachelX 19480 KachelY + 1 35897 -2.20778185 1.09683237 -126.496582 62.843866 Unten rechts KachelX + 1 19481 KachelY + 1 35897 -2.20773391 1.09683237 -126.493835 62.843866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09685425-1.09683237) × R
2.18800000000297e-05 × 6371000dl = 139.397480000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09685425-1.09683237) × R
2.18800000000297e-05 × 6371000dr = 139.397480000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20778185--2.20773391) × cos(1.09685425) × R
4.79399999999686e-05 × 0.456397388021196 × 6371000do = 139.39550997035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20778185--2.20773391) × cos(1.09683237) × R
4.79399999999686e-05 × 0.456416856211984 × 6371000du = 139.401456056927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09685425)-sin(1.09683237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456397388021196-0.456416856211984)× R²
abs(-2.20773391--2.20778185)×1.9468190788019e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.9468190788019e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.9468190788019e-05× 40589641000000 ar = 19431.797248725m²